Wie löst man diese Mathe Aufgabe?

Hallo, kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Answer 1

[evtldocha]

Vorbemerkung: In der Aufgabe steht, dass eine Zeiteinheit 15 min sein soll. Würde ich zwar so nicht rechnen, aber wenn es da so steht, dann gilt für das Folgende: t=1 heißt 15 Minuten (nach Beobachtungsbeginn), t=2 sind dann 30 Minuten, usw..

a) Wenn die Verdoppelungszeit 15 Minuten sind, dann sind - nomen est omen - nach 15 Minuten auch doppelt so viele Bakterien vorhanden, also 500 · 2 = 1000.

b) Wachstumsrate p und Wachstumsfaktor q:

Da weiß ich gar nicht so recht, was man da groß rechnen soll. Formal so:

$p=\frac{N\left(t+1\right)-N\left(t\right)}{N\left(t\right)}=\frac{2\cdot N\left(t\right)-N\left(t\right)}{N\left(t\right)}=\frac{N\left(t\right)}{N\left(t\right)}=1=\ 100\ \%$ $q\ =\ 1+p\ =\ 1+100\%\ =\ 1+1\ =\ 2$

Wachstumsfunktion:

$N\left(t\right)=500\cdot\left(1+p\right)^t=500\cdot2^t$

c) Anzahl nach einer Stunde (1 Stunde sind 4 Zeiteinheiten a' 15 Minuten)

$N\left(4\right)=500\cdot2^4=500\ \cdot\ 16\ =8000$

d) Zeit bis 1 000 000 Bakterien:

$500\cdot2^t=1\ 000\ 000\ \ \ \ \ |:\ 500$ $2^t=\frac{1000000}{500}=2000\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $t\cdot\ln\left(2\right)=\ln\left(2000\right)\ \ \ \ \ |\ :\ \ln\left(2\right)$ $t=\frac{\ln\left(2000\right)}{\ln\left(2\right)}\approx11,97$

In Minuten umgerechnet:

$t_{\min}=t\cdot15\ \min\ \approx\ 164,5\ \min$

e) Stellungnahmen
Das kannst Du nun hoffentlich selbst beurteilen (2,5 Stunden entspricht t = 10)