Wie löse ich diese Mathe-Geometrie Aufgabe?
Einer Pyramide wird auf halber Höhe die Spitze parallel zur Grundfläche abgeschnitten. Wie viel Prozent des ursprünglichen Pyramidenvolumens sind noch vorhanden?
BITTE, DANKE<3
5 Antworten
In der halben Höhe ist die Länge halb, die Breite halb und, wen wundert es, die Höhe halb. Damit hat die große Pyramide also das 2 • 2 • 2 = 8fache Volumen der kleinen.
Das Volumen der großen Pyramide beträgt
V = 1/3 * G * h
wobei G im einfachsten Fall (quadratische Grundfläche) gleich a^2 ist (Seitenlänge = a)
Das Volumen der abgeschnittenen Spitze ist
V' = 1/3 * G' * h/2
G' ist unbekannt, aber vielleicht sagt dir der Begriff "Strahlensatz" etwas?
Die abgeschnittene Spitze hat genau die gleiche Form wie die ursprüngliche Pyramide, ist aber um einen bestimmten Faktor kleiner (um welchen?). Überlege dir, um welchen Faktor sich das Volumen einer Pyramide ändert, wenn alle Kantenlängen sich um Faktor x ändern.
Im Moment suche ich gerade auch die Antwort auf die Aufgabe. Wir haben keine einzige Grösse gegeben wenn man jedoch misst ergibt G: 10.24 und G von der abgeschnittene Fläche: 2.56 was also k= 4 ergibt weiter komme ich aber nicht. Am Schluss sollte es denke ich 3/4 geben. Ich bin sehr verwirrt.
Folgendes du rechnest dir mal das Volumen der ursprünglichen Pyramide! Das sind deine 100%.
Dann rechnest du einfach die kleine Pyramide also die gleiche Formel nur das die Höche die hälfte beträgt und jetzt rechnest du dieses Volumen von der ganzen Pyramide weg. Jetzt ist es eine einfache Prozent rechnung.
100 dividiert durch Volumen der großen Pyramide und dan mal das Volumen was der verkleinerten.
Stimmt. Aber der Ansatz stimmt. Das Volumen der kleinen Pyramide wird folgedens berrechnet. NOPE ich gebe auf.
aber bleiben dadurch die Kanten der Grundfläche der kleineren Pyramiede nicht unbekannt?