Wie löse ich diese Aufgabe (Vektoren und Skalare)?
Hallo ihr Lieben!
Ich weiß, dass FR= F1+F2+F3 ist. F1x i + F1x j - F2x i + F2x j + F3x i - F3x j und so weiter. Woher kriege ich i und j? (steht ja für x und y)
Das sind die nächsten, also brauche ich i &j?
1 Antwort
F1 ist klar, 300 N in y-Richtung,
F2 sind 450 N 45° nach links oben, die Kraft nach oben und die Kraft nach links sind gleich groß, da diese beiden Kräfte mit den 450 N ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
450^2=2*F^2
Fx=-318 N
Fy=318 N
F3 sind 600 N
Die Kraft nach oben und die nach rechts kannst Du über das kleine Dreieck errechnen, welches die Verhältnisse angibt.
Fy=480 N
Fx=360 N
Addieren wir die 3 Werte für Fx
0 N -318 N +360 N=42 N
Das gleiche mit den drei Werten für Fy
300 N +318 N +360 N=978N
Die Gesamtkraft Fg berechnest Du so:
Fg^2=Fy^2+Fx^2
Fg^2=(978 N)^2 + (42 N)^2=(958248 N)^2
Fg=978 N (Dass es der gleiche Wert wie Fy ist, liegt daran, dass ich beim Wurzelziehen auf ganze Zahlen gerundet habe, mit dem Taschenrechner wird es genauer.
Auf das gleiche Ergebnis kommst Du übrigens auch, wenn Du die Pfeile für F2 und F3 verschiebst, so dass der Pfeil für F2 an der Spitze des Pfeils für F1 beginnt und der Pfeil für F3 an der Spitze des Pfeils für F2. Einfach hintereinanderketten. Wenn Exakt zeichnest, kannst Du danach alles nachmessen (lass es sein, das bekommst Du auf A4-Millimeterpapier niemals genau hin).
Jetzt noch der Winkel. Da hilft uns der Tangens. Der ist definiert als Verhältnis der beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, hier also Fy/Fx.
978/42=23,286, das ergibt einen Winkel von 87,54° (also fast senkrecht, was auch noch einmal erklärt, warum Fg und Fy fast gleich sind.
Hast Du etwas gemerkt? Es ging ganz ohne i und j.
Naja in den weiteren Aufgaben werde ich i & j schon brauchen. Ich muss alle i& j Komponenten addieren
i und j stehen für x und y, das ist korrekt. Aber wirklich BRAUCHEN tut man i und j hier noch nicht. Aber vielleicht wird es demnächst etwas komplexer, dann werden die beiden Buchstaben schnell eine Bedeutung für Dich bekommen. Wurzel aus -1 ... hä??? ... Ja genau! Da kannst Du Dich auf etwas gefasst machen. In dieser Aufgabe kannst Du i und j noch ignorieren.