Wie lautet die Formel für die folgende quadratische Funktion?
Hi Leute,
Ich habe mal eine Frage bzw. wollte nur sicher gehen das ich das richtig aufgeschrieben habe.
Würde mich freuen wenn ihr schnell Antworten würden. :D
Die Normalparabel wird an der x-Achse gespieglt, mit dem Faktor 1,5 gestreckt, um 3 nach links und um 4 nach oben verschoben.
Meine Funktionsgleichung lautet:
f(x)=-1(1,5(x+3)^2+4)
Ist das richtig?
5 Antworten
Die Normalparabel wird an der x-Achse gespieglt, mit dem Faktor 1,5 gestreckt, um 3 nach links und um 4 nach oben verschoben.
reihenfolge ist wichtig
erst nach oben......... +4 , drei nach links ............. ( x + 3 ), gestreckt um 1,5
macht .............. 1,5 * ( x + 3 )² + 4 , dann spiegeln - 1,5 ........
Wenn du das ausmultiplizierst, erhältst du aufgrund der Klammerung:
f(x)=-1.5(x+3)² -4
Das ganze ist also um 4 Einheiten nach unten verschoben. Das liegt daran, dass du nach -1 eine Klammer gesetzt hast und somit das Distributivgesetz greift.
Belasse es einfach bei -1 * 1.5(x+3)² + 4 bzw. -1.5(x+3)² + 4. Damit gibt es keine Änderung des Vorzeichens der 4.
Halte dich immer an die Reihenfolge bei solchen Aufgaben. Zuerst wird gespiegelt, also -x², dann gestreckt, also -1.5x², dann nach links verschoben, also -1.5(x+3)², dann nach oben verschoben, also -1.5(x+3)²+4.
Wäre zuletzt gespiegelt worden, wäre -(1.5(x+3)²+4) richtig gewesen.
Dankeschön für die schnelle Antwort. Hat mir geholfen :D
Es gibt 4 Eigenschaften der Parabel, die ich der Reihe nach abgehen würde. Bei dir wäre es y = -1,5(x+3)²+4.
-nach oben/unten geöffnet: das Vorzeichen nach dem = gibt an, ob nach oben geöffnet (bei Plus) oder nach unten geöffnet (bei Minus, wie hier bei dir)
-nach oben/unten verschoben: die Zahl hinter dem hoch2 gibt an, ob nach oben verschoben (bei Plus, wie hier bei dir) oder nach unten verschoben (bei Minus)
-nach links/rechts verschoben: die Zahl in der Klammer gibt an, ob nach links verschoben (bei Plus, also immer das UMGEKEHRTE Vorzeichen, wie hier bei dir) oder nach rechts (bei Minus, also immer das UMGEKEHRTE Vorzeichen)
-gestaucht/gestreckt: die Zahl vor dem x (egal ob das x in einer Klammer steht oder nicht) gibt an, ob gestreckt (wenn der Betrag der Zahl größer als 1 ist, also wie hier bei dir) oder gestaucht (wenn der Betrag der Zahl zwischen 0 und 1 ist)
Ich empfehle dir diese Playlist anzuschauen, dort wird dir alles dazu erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=enX0Vb5roCs&list=PLKw2z7AmtgjYfZIuFX0G0d7YZX...
Nein, das stimmt nicht ganz. Du solltest die Reihenfolge der Transformationen exakt einhalten.
Nebenbei: In der Aufgabe müsste genau gesagt werden, welche Art von "Streckung" gemeint sein soll. Da gibt es nämlich verschiedene Möglichkeiten.
Naja da steht ja mit dem Faktor 1,5 strecken in der Aufgabe
Das ist eben nicht klar. Möglich wäre eine (Achsen)-Streckung in y-Richtung (mit der x-Achse als Fixgerade), eine analoge Achsenstreckung in x-Richtung (mit y-Achse als Fixgerade), eine zentrische Streckung mit dem Zentrum im Nullpunkt oder auch andere axiale oder zentrische Streckungen mit beliebigen anderen Achsen oder Zentren.
Ob eure Lehrkraft das weiß, ist ungewiss .....
jo, y= -1,5 • (x+3)² + 4
Also war es fast richtig, das heißt einfach die -1 weglassen und dann das - Zeichen bei der 1,5 eingeben?
Das heißt immer die eigentliche Formel aufschreiben (ohne Spieglung) und dann sobald das geschrieben wurde die Spieglung durchführen?