Wie lautet die Ableitung von der Funktion f(x)=2/2x^2?
Hey, könnte mir eventuell jemand bei dieser Funktion weiterhelfen?
Vielen Dank.
1 Antwort
Um die Ableitung der Funktion \( f(x) = \frac{2}{2x^2} \) zu finden, können wir zunächst die Funktion vereinfachen und dann die Ableitungsregeln anwenden.
Die gegebene Funktion kann zuerst vereinfacht werden, indem wir die 2 im Zähler und die 2 im Nenner kürzen:
\( f(x) = \frac{2}{2x^2} = \frac{1}{x^2} \)
Nun können wir die Ableitungsregel für Potenzfunktionen anwenden. Die allgemeine Form für die Ableitung einer Potenzfunktion \( f(x) = x^n \) ist \( f'(x) = n \cdot x^{(n-1)} \). Bei unserer Funktion haben wir eine negative Potenz, da \( f(x) = x^{-2} \). Die Ableitung ist also:
\( f'(x) = (-2) \cdot x^{-2 - 1} \)
\( f'(x) = -2 \cdot x^{-3} \)
Das Ergebnis ist jedoch oft praktischer, wenn es als Bruch ohne negative Exponenten geschrieben wird. Deshalb schreiben wir den Ausdruck um:
\( f'(x) = -2 \cdot \frac{1}{x^3} \)
\( f'(x) = -\frac{2}{x^3} \)
Das ist die Ableitung der gegebenen Funktion \( f(x) = \frac{2}{2x^2} \), nachdem sie zu \( f(x) = \frac{1}{x^2} \) vereinfacht wurde.