Wie lässt sich die maximale Anzahl an Möglichkeiten des Ausgangs eines Schachspiels berechnen?
Jedes Schachspiel beginnt in seiner Ausgangsposition mit (wenn ich mich nicht verrechnet habe) 20 möglichen Zügen. Je nachdem, welcher Zug gemacht wurde, hat schwarz wieder x verschiedene mögliche Züge u.s.w.
Und so verzweigt sich jeder mögliche Weg millionenfach. Nach jeder Verzweigung gibt es eine andere Anzahl an neuen Möglichkeiten, bis ein Matt oder Patt erreicht ist.
Von der Ausgangsposition an ergeben sich also eine schier unendlich wirkende Anzahl an Möglichkeiten, wie ein Spiel enden kann.
Kann man diesen Wert berechnen? Also, die Anzahl an Möglichkeiten, wie ein Schachspiel enden kann?
PS: Mir ist bewußt, dass der Wert möglicherweise im Googol-Bereich liegen könnte. 😄
Nachtrag: Schwarz hat beim ersten Zug natürlich auch 20 Züge. Erst danach ist die Anzahl unterschiedlich.
9 Antworten
Das Problem läßt sich wahrscheinlich eher mit einer Rückwärtssuche erledigen. Zunäcshst sollte klar sein, dass praktisch JEDE gültige Schachstellung die keine Patt- oder Mattstellung ist auch eine mögliche Endesituation ist. Dies nicht aufgrund der Möglichkeit ein Remis anzubieten, sondern weil sie rein regeltechnisch die Möglichkeit der Zugwiederholung bietet.
Hier
https://schachlich.de/schach-in-zahlen/
findest du eine Abschätzung und auch eine Herleitung.
Meineswissen liegt die Zahl bei 10^117 -bis 10^120.
Wohlgemerkt es gibt zwischen 10^84 und 10^89 Atome im Universum
Ich kann mir vorstellen was du damit meinst und nein, kannst du nicht.
Da nicht jede Figur die gleichen Möglichkeiten hat, bekommst du auch sehr viele verschiedene Ergebnisse je nachdem wie sich das Spiel entwickelt.
Eine genaue Zahl an möglichen Schachspielen ist nicht bekannt, da die Lösung sehr komplex ist. Zudem muss man Regeln aufstellen, ab wann ein Schachspiel als beendet gilt (ansonsten könnte man es, indem man einzelne Figuren immer wieder hin und herschiebt, eventuell unendlich lange fortsetzen). Für einige solcher Regeln gibt es grobe Abschätzungen.
https://www.youtube.com/watch?v=Km024eldY1A&list=PLt5AfwLFPxWKX9OPJqBQTdIOAKthKzQ9m
Na klar kannst Du oder ein Computer das berechnen, aber die Zahl wird halt schon sehr groß. Du hast ja mit Deinen 20 Zügen angefangen und genau so geht es halt weiter.
Du hast ja mit Deinen 20 Zügen angefangen und genau so geht es halt weiter.
Nein geht es nicht ..
Doch natürlich geht es so weiter.
Jeder der 20 Züge führt zu einem Knotenpunkt.
Von da aus geht eine von der Situation am Knotenpunkt abhängige Anzahl weiterer Knotenpunkte ab, die wiederum zu anderen Knotenpunkten führen, usw...
Also geht es nicht genauso weiter wie am Anfang. Danke für die Zustimmung auch wenn du mir, aus welchen Gründen auch immer, Spaß daran hast mir sinnloserweise zu widersprechen.
Immer noch besser, als wie du Spaß daran zu haben, die vorliegende Antwort mit voller Absicht und leerem Kopf bis zum Endsieg falschzuverstehen...
Die Antwort war einfach falsch. Wenn er nicht will dass es korrigiert wird, soll ers richtig formulieren ;)
Vor allem wenn man die Intention des Fragestellers versteht.
Es geht eben nicht so weiter, weil nicht immer 20 Möglichkeiten bestehen. Es können im Lauf des Spiels mehr oder weniger sein. Und all diese Schachspiele müsste der Computer nachvollziehen. Und deshalb glaube ich, dass die Anzahlen, die manchmal irgendwo genannt werden, nur geschätzt sind. Womöglich mit Computerhilfe, aber trotzdem nicht exakt genau.