Wie kann man nachweisen dass x nicht durch 3 teilbar ist, so ist x^2 -1 durch 3 teilbar?

1) x²-1 = (x-1)(x+1)

2) von den 3 Zahlen x-1, x, x+1 ist genau eine durch 3 teilbar.

3) x ist nicht durch 3 teilbar (Vorgabe) => x-1 oder x+1 ist durch 3 teilbar

4) wegen 3) und 1) gilt x²-1 ist durch 3 teilbar

Wenn x nicht durch 3 teilbar ist, ist entweder x-1 oder x+1 durch 3 teilbar. Aber
(x-1)(x+1)=x^2-1