WIE kann man ein Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen?
Hallo! Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Die Karten für ein Schulkonzert kosten für einen Erwachsenen 4 Euro und für ein Kind 1,50 Euro. Insgesamt wurden 400 Karten verkauft , die eine Summe von 1037,50 Euro eingebracht haben. A) Wie viele Karten wurden von jeder Sorte verkauft? B) Wie teuer müssten die Erwachsenenkarten sein, damit bei gleicher Anzahl mindestens 1500 Euro eingenommen werden?
Ich habe da echt schon Mega lange dran rumgerechnet komme aber zu keiner Lösung. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.😘
5 Antworten
Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
1. 4*E+1,5 *K=1037,5o
2. E+K=400 Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) E=175 K=225
E= Erwachsene K=Kinder
Probe : 4 *175 + 1,5*225=1037,50
x * E + 1,5 *K=1500 mit E=175 und K=225 ergibt x*E=1500-1,5 * K
x=(1500 - 1,5 *K)/E=(1500 - 1,5*225)/175=6,643 Euro
HINWEIS : In "Handarbeit" musst du das "lineare Gleichungssystem" (LGS) mit den Verfahren lösen,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen.
1. "Additionsverfahren"
2. "Einsetzverfahren"
3. "Gleichsetzverfahren"
4. "Gaußscher Algorithmus"
Hallo Sunshine1509! :)
Ein lineares Gleichungssystem besteht logischerweise aus Gleichungen, die du aufstellen musst.
Du brauchst für die konkrete Lösung immer mindestens genau so viele Gleichungen, wie Unbekannte, die du ausrechnen willst.
Die Gleichungen hängen dann quasi voneinander ab, sodass du die Unbekannten berechnen kannst.
Aus der Textaufgabe musst du zuerst mathematische Bedingungen formen.
Das heißt mathematisch folgendes:
4x + 1,5y = 1037,50
x + y = 400
x = Anzahl Erwachsene
y = Anzahl Kinder
Das ist also nun dein lineares Gleichungssystem (LGS):
I. 4x + 1,5y = 1037,50
II. x + y = 400
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Dieses kannst du nun durch folgende Verfahren lösen:
- Gleichsetzungsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
- Gauß-Algorithmus
- Taschenrechner ;)
Die Lösung ist folgende:
x = 175
y = 225
Antwort also:
Es waren 175 Erwachsene und 225 Kinder anwesend! :)
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
x: Anzahl der verkauften Karten für Erwachsene
y: Anzahl der verkauften Kinderkarten
"Insgesamt wurden 400 Karten verkauft"
x + y = 400 (1)
"Die Karten kosten für einen Erwachsenen 4 Euro und
für ein Kind 1,50 Euro. Die verkauften Karten haben 1037,50 Euro eingebracht."
4*x + 1,5*y = 1037,50 (2)
Lineares Gleichungssystem:
(1) x + y = 400
(2) 4*x + 1,5*y = 1037,50
Es bietet sich wegen den schönen Werten von Gleichung (1) das Einsetzungsverfahren an. Es gehen aber natürlich auch andere Verfahren, wie beispielsweise das Additionsverfahren.
...
...
Lösung:
Karten für Erwachsene x = 175
Kinderkarten: y = 225
e+k=400 und 4e+1,5k=1037,5
e=400-k und 1600-4k+1,5k=1037,5
e=400-k und 2,5k=562,5
k=225 und e=175
Wenn x die Kinderkarten sind, und y die Erwachsenenkarten.
Welche Gleichung beschreibt, dass 400 Karten insgesamt verkauft wurden?
Es wurden x mal Karten für 1,50€ und y mal Karten für 4,00€ verkauft. Man hat 1037,50€ eingenommen. Welche Gleichung würde das beschreiben?