Wie kann man die Geschwindigkeit einer Kurve finden?
2 Antworten
fx(t) = 7*cos(2t) + 3*cos(7t)
fy(t) = 7*sin(2t) + 3*sin(7t)
##
fx'(t) = -14*sin(2t) + 21*sin(7t)
fy'(t) = 14*cos(2t) + 21*cos(7t)
##
v(t) = ( fx'(t), fy'(t) )
|v(t)| = sqrt ( fx'(t)^2 + fy'(t)^2 ) =
sqrt ( (-14*sin(2t) + 21*sin(7t))^2 + (14*cos(2t) + 21*cos(7t))^2 ) =
sqrt ( 588*cos(9t) + 637 ) =
7 * sqrt ( 12*cos(9t)+13 )
Die Formel stammt aus dem Thema "Bahnkurven". Die zweite Ableitung nutzt man für die Beschleunigung. Genauso wie bei einer Dimension:
s(t) Weg
v(t) = s'(t) Geschwindigkeit
a(t) = v'(t) = s''(t) Beschleunigung
achso alles klar danke , und btw kannst du die Link von diese Formel teilen, hab nicht gefunden
Hallo Justin69x,
als rein mathematische Übung in Parameterdarstellung und Differentialrechnung ist die Aufgabe ok, und wie man das angeht, hat Dir Rammstein schön gezeigt. In der Physik und in der Technik wird aber so nicht gerechnet.
Eine Zeit t kann nur multipliziert mit einer Winkelgeschwindigkeit ω als Argument einer Winkelfunktion verwendet werden, weil Winkelfunktionen nur dimensionslose Zahlen als Argumente akzeptieren und weil man die Zeiteinheit, ohne die die angebliche Zeit gar keine Zeit ist, auch nicht einfach unter den Tisch fallen lassen kann. Auch Ortskoordinaten und Geschwindigkeiten sind gar keine ohne entsprechende Einheiten.
Hier meine verärgerte Randbemerkung an die Adresse derer, sie solche Aufgaben schreiben:
Ein Zeitpunkt ist kein Winkel und eine Geschwindigkeit ist keine Zahl!
Die Anweisung, man möge die Geschwindigkeit "betragsmäßig" angeben, ist eine schlechte Ausrede, denn ohne Bezug auf eine Einheit hat eine physikalische Größe überhaupt keinen bestimmten Betrag.
Diese Aufgabe ist ein typisches Beispiel dafür, wie manche Mathematiker physikalische Begriffe falsch gebrauchen und missbrauchen, um ihren Beispielen einen oberflächlichen Schein von Praxisnähe zu geben. Ob sie dies aus Ahnungslosigkeit oder aus Schlampigkeit tun, weiß ich nicht.
Jedenfalls richten sie bei ihren Schülern Schaden an, indem sie sie zu der schlechten Gewohnheit anstiften, physikalische Größen wie dimensionslose Zahlen behandeln zu wollen und sich nicht um Dimensionen und Einheiten zu kümmern. Wenn dann richtig physikalisch gerechnet werden soll, folgen Ratlosigkeit und Katzenjammer.
Bringt man das den Leuten im Lehramtsstudium bei?
Halo, nein , bin Student , übrigens Rammstein53 Antwort ist richtig
Ja, die Antwort von Rammstein53 ist richtig im Rahmen dessen, was sich an reiner Mathematik herausfiltern läßt. Man muß nur darüber hinwegsehen, daß der Gebrauch physikalischer Begriffe hier nur ein Fake ist.
Was bei Schülern und ihren Ausbildern eine schlechte Gewohnheit ist, ist es bei Studenten und ihren Dozenten natürlich erst recht. Was studierst Du denn?
informatik, hab also diese Aufgabe von einer Übung von mir nicht gefunden
danke für die Antwort , woher hast du die Formel Vt gefunden ? und warum soll man nur mit erste Ableitung warum nicht zweite ?