Wie kann man die Funktionen schöner darstellen?
Hallöle,
ich wollte aus Lust und Laune (nicht aus irgendeinem esoterischem Quark) heraus das individuelle Yinn Yang - Symbol graphisch darzustellen. Dazu habe ich ein wenig mit Desmos herumgespielt. Das Ergebnis sind die vier Funktionen, die im Bild zu sehen sind.
Jetzt sind vier einzelne Funktionen irgendwie doof. Daher wollte ich fragen, ob/wie man diese vier Formeln in eine einzige packen und/oder noch vereinfachen könnte, um das Ganze kompakter zu machen.
Sollen es Gleichungen sein, oder kann es auch die Parameterdarstellung sein?
Es kann gerne auch eine Parameterdarstellung sein.
4 Antworten
Das sind Kurvengleichungen und keine Funktionen.
Gleichungen kann man mit "oder" verknüpfen, indem man alles auf die linke Seite bringt, sodass rechts 0 steht und dann die linken Seiten multipliziert.
Meine Lösung:
\left(4\left(\left(x-\operatorname{floor}\left(y\right)-0.5\right)^{2}+y^{2}\right)-1\right)\left(x^{2}+y^{2}-1\right)\left(\left(\left|x\right|-0.5\right)^{2}+y^{2}-0.04\right)=0
Leider gibt es bei diesem Vorgehen Rechenungenauigkeiten.
Die Faktoren einzeln sehen so aus:
Als Produkt sieht es so aus:
Auch für den Computer ist es nämlich nicht so einfach, alle Lösungen der Kurvengleichung zu bestimmen und zu plotten, wie hier beschrieben ist. Darum ist die Parameterdarstellung in dieser Hinsicht vorteilhaft.
Wenn Du Dich an die Definition einer Funktion erinnerst, in der es heißt, dass jedem Wert der Definitionsmenge genau ein Wert der Wertemenge zugeordnet wird, dann wird auch klar, dass es nicht nur eine einzige Funktion geben kann, die das Symbol zum Graphen hat.
Das sind strenggenommen keine Funktionen, sondern Kurven (da den einzelnen Argumenten teilweise mehr als ein Wert zugewiesen wird).
Ja es gibt Möglichkeiten alle diese Kurvengleichungen in eine einzige Kurvengleichungen umzuwandeln.
Die einzelne Kurvengleichung wäre dann jedoch eine Ansammlung von speziellen Funktionen, mit welchen viele nicht klarkommen bzw. sie nicht als geschlossene Formen akzeptieren, demnach wäre eher die Parameterform bzw. Punktform zu empfehlen.
Der einfachste Weg, wäre es Bézierkurven zu nutzen. Wir können die natürlich selbst finden mit einer Menge Mathematik und vor allem Lebenszeit, oder wir können dafür die Macht der Computerwissenschaften nutzen (ein Tutoriell mit den man sogar in Desmos animieren kann). Du könntest auch einfach ein PNG des Symbols in ein SVG, welches wahrscheinlich akkurater ist, umwandeln und dann mit den arbeiten.
Schöner wird dadurch die Kurvengleichung jedoch nicht. Die Gleichung wird je nach dem wie präzise wir es machen unfassbar komplexe und sehr lang, auch wenn es am Ende nur eine Gleichung ist.
VereinfachenDu kannst den Kreis in Polarform bringen mit "r = 1", oder indem du die y-Achse als imaginäre Achse deklarierst und dann sagst "e^(xi)" bzw. "cis(x)" bzw. "cos(x) + sin(x) * i". Du kannst alternativ auch den Kreis parametrisieren mit "(cos(t), sin(t))":
Du kannst Wurzel(2)/2 als 1/Wurzel(2) schreiben, da:
Du kannst die rote und grüne Kurve zusammenfassen, indem du von 1/Wurzel(2) ein Plusminus packst:
Alles zusammenzupacken wäre jedoch den Aufwand nicht wert.
bin kein Mathematiker.
kannst du bitte die versuchen?
bin net ganz sicher
f(x) = r * sin(x) + O