Frage von StudentHN, 12

Wie kann man die durchschnittliche jährliche Verzinsung berechnen?

Hallo liebes Forum,

ich habe diese Aufgabe und denke, dass ich es so rechnen kann:

(9,0 % + 5,5 %) / 2 = 7,25

Ist das so richtig? komme leider da nicht mehr weiter.

Danke

marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 9

Hallo,

so einfach geht es leider nicht:

Du hast ein Kapital A, das sich nach dem ersten Jahr um 5,5 % vermehrt hat.

Am Ende des Jahres hast Du somit K*(1+0,055)=1,055*K auf dem Sparbuch.

Im zweiten Jahr hast Du 1,055*K*1,075, im dritten
1,055*1,075*K*1,08 usw.

Du hast also nach sieben Jahren
K*1,055*1,075*1,08*1,0825*1,085*1,09²=1,70920958*K auf dem Konto.

In diesen sieben Jahren ist Dein Anfangskapital also um etwa 70,92 % angewachsen.

Die durchschnittliche Verzinsung läge also bei 10,13 %, wenn hierbei keine Zinseszinsen berechnet würden, denn 7*10,13=70,91.

Möchtest Du dagegen einen festen Zinssatz berechnen, der mit Zinseszinsen das Kapital um den gleichen Betrag vermehrt, rechnest Du x^7=1,7092

Dann ist x die siebte Wurzel daraus, also 1,079583222

Der durchschnittliche Zinssatz beliefe sich demnach auf 7,96 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von StudentHN ,

Die formel lautet doch: Kn=K0*(1+p/100)^n wieso machst du dann bei den einzelnen jahren nicht hoch n?

Kommentar von Willy1729 ,

Die Formel gilt doch nur bei einem gleichbleibenden Zinssatz. Hier verändert sich der Zinssatz aber Jahr um Jahr.

Kommentar von Joshua18 ,

Die Rechnung ist im Ansatz (habe nicht nachgerechnet !) vollkommen korrekt !

Der durchschnittliche Zinssatz (10,13 %) ist natürlich eine Milchmädchenrechnung. Korrekt sind nur die 7,96 % !

Das waren mal Traumwerte, heute sieht die Rechnung aber ganz anders aus (viel niedrigere Zinsen), weshalb viele private Rentenversicherung nicht funktionieren werden !

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von AnglerAut, 12

Deine Rechnung stimmt so nicht, da du da Zinseszinseffekte vernachlässigst.

Du musst alle 7 Werte multiplizieren, also 1,09 * 1,055 * ...

Und diesen Wert dann -1 und durch 7 teilen.

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