Wie kann man beweisen , dass ein Kreis endlos Ecken hat?
Ich hab gerade eine Diskussion darüber , aber ich hab leider keine brauchbaren Beweise im Internet dafür gefunden, dass ein Kreis endlos Ecken hat , auch wenn es so ist.
7 Antworten
Ein Kreis hat überhaupt keine Ecken -- er ist überall "glatt" (als Differnzierbarkeitseigenschaft).
Der Kreis ist der Grenzfall des regelmäßigen Polygons gegebenen Durchmessers/Umfangs/Inkreisradius' für Eckenzahl gegen unendlich. Wenn man den Kreis als den Prozess dieser Grenzwertbildung auffasst, dann hat er unendlich viele Ecken -- in dieser Betrachtungsweise. Das ist aber nicht die übliche Betrachtungsweise. Nähere Informationen: https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematischer_Konstruktivismus
Das kann man nicht beweisen - weil es nicht "so ist"...
Man kann allenfalls sagen, ein "Unendlich-Eck" wäre eine extrem gute Annäherung an einen Kreis, aber es ist kein Kreis.
Ein Kreis hat überhaupt keine, also 0 Ecken - und "0" ist doch etwas sehr anderes als "unendlich" ...
Ein Kreis hat keine Ecken, jedoch basiert die Kreisberechnung auf der möglichst hohen Anzahl von Dreiecken (Pi)
zwei Möglichkeiten:
- Ein Kreis hat überhaupt keine Ecken.
- Stell dir ein regelmäßiges Vieleck mit 1000 Ecken vor. Das hat fast Kreisform. Du erweiterst die Zahl der Ecken, und die Fläche wird immer kreisförmiger. Daher kann man sagen: Ein Kreis ist ein Vieleck mit einer Eckenzahl gegen unendlich.
Das einzige was mir da einfällt, wäre bei paint einen Kreis zu machen und dann ranzoomen, dass man die Pixel sehen kann :D aber ich habe selbst noch nie davon gehört.