Wie kann man 375/100 kürzen?
Ich muss Dezimalzahlen in Bruch umwandeln. Und dann sagt jeder man sollte die Zahl ohne Komma schreiben also bei 0,375 375 und dann die Ziffern nach dem Komma zählen das sind dann drei Ziffern also 375/100 hier habe ich ja den Bruch. Nur will ich ihn aber kürzen. Wie geht das ? Ich habe mal 125×3 gemacht und das ergibt 375 aber wie soll ich das schreiben?
LG
6 Antworten
der Bruch heißt 375/1000. Die dritte Nachkommastelle sind die Tausendstel.
125 ist tatsächlich die größte Zahl, durch die Zähler und Nenner ganzzahlig geteilt werden können, und damit auch die Zahl, mit der gekürzt wird.
das ergibt im Zähler 375/125 = 3
und im Nenner 1000/125 = 8
Ergebni8s also 3/8.
Wer die 125 als größten gemeinsamen Teiler nicht sofort findet, kann auch eine Primzahlzerlegung machen
375 = 3 * 5 * 5 *5
1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
Gemeinsame Primfaktoren also dreimal die 5 und 5³ ergibt 125. Auch das ergebnis kann man aus der Primzahlzerlegung schon ablesen: oben bleibt die 3 übrig, unten 2³ und das ist 8.
Wenn man es Schritt für Schritt macht, fängt man mit kleinen Zahlen an und guckt:
geht 2 in beide Zahlen? Nein, 375 ist ungerade
geht 3 in beide Zahlen? Nein, 100 ist nicht durch 3 teilbar
geht 4 in beide zahlen? Nein, wenn 2 nicht geht, geht auch 4 nicht
geht 5 in beide Zahlen? Ja, Treffer. Endziffer 5 und 0 sind immer durch 5 teilbar. Also
375/100 = (375/5) / (100/5) = 75/20
Jetzt beginnt das Spiel von vorne:
2, 3, 4 ging am Anfang nicht, dann gehts auch jetzt nicht. Aber 5 geht nochmal:
(75/5) / (20/5) = 15/4
Und wieder geht das Spiel von vorne los.
2, 3, 4 gingen nicht und mehr macht keinen Sinn, weil 4 ja schon da steht. Also haben wir den Bruch nun maximal gekürzt.
Ups...na sowas, da hast du natürlich recht. Was für ein blöder Fehler....
Kürzen:
Man sieht schon auf den ersten Blick, dass Zähler und Nenner durch 25 teilbar sind :-)
Ja ich weiss. Aber wie ist die Kürzung also wie komme ich dazu?
Einen Bruch kürzen, das bedeutet Zähler und Nenner durch die selbe Zahl dividieren.
Der Wert des Bruchs bleibt nach dem Kürzen der selbe, wenn Zähler und Nenner durch die selbe Zahl geteilt wurden.
Bsp: 4/8 = 1/2
Und jetzt teil bei deinem Bruch Zähler und Nenner durch 25!
0,375 * 1 = 0,375
0,375 * 10 = 3,75
0,375 * 100 = 37,5
0,375 * 1000 = 375
0,375 = 375/1000
375 = 125 * 3 = 25 * 5 * 3 = 5 * 5 * 5 * 3
1000 = 5 * 200 = 5 * 5 * 40 = 5 * 5 * 5 * 8
375/1000 = 5 * 5 * 5 * 3 / (5 * 5 * 5 * 8) = 3/8
15/4 ist gekürzt.
Beste Grüße
Warum schreibst du das hier, nachdem die Rechnung längst gelöst ist...?
Du brauchst nicht unbedingt auszuprobieren, denn dass beide Zahlen durch 5 teilbar sind, siehst Du auf den ersten Blick:
Endet und Zahl mit '5' oder '0', ist sie durch 5 teilbar.
Allerdings ist 0,375 nicht 375/100, sondern 375/1000.