Wie kann ich Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen?
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Danke für die Antworten
11 Antworten
Der am einfachsten zu findende gemeinsame Nenner ist immer das Produkt aller beteiligten Nenner, wobei gleiche Nenner nur einmal an dem Produkt beteiligt werden müssen.
Der kleinstmögliche gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) der beteiligten Nenner. Wie man das kgv berechnet, kann man zum Beispiel bei Wikipedia nachlesen.
Hat man einen gemeinsamen Nenner gefunden, muss man alle beteiligten Brüche so erweitern, dass sie diesen gemeinsamen Nenner haben. Dazu teilt man für jeden der beteiligten Brüche den gefundenen gemeinsamen Nenner durch den Nenner des betrachteten Bruches. Das Ergebnis ist der Faktor, mit dem man diesen Bruch erweitern muss, um ihn auf den gemeinsamen Nenner zu bringen. Das macht man nun mit jedem der beteiligten Brüche. Am Ende haben dann alle den gleichen Nenner.
Beispiel:
Bringe die Brüche
3 / 4 , 4 / 7 und 9 / 14
auf einen gemeinsamen Nenner.
Lösung:
Der am einfachsten zu findende gemeinsame Nenner ist 4 * 7 * 14 = 392. Der ist aber ziemlich groß. Der kleinste gemeinsame Nenner hingegen ist
kgV ( 4, 7, 14 ) = 28
und der ist doch wesentlich "handlicher", weil kleiner.
Um nun alle Brüche auf diesen gemeinsamen Nenner zu bringen, muss man die Erweiterungsfaktoren bestimmen. Dazu dividiert man für jeden der Brüche den gefundenen gemeinsamen Nenner ( hier: 28 ) durch den Nenner des jeweils betrachteten Bruches und erweitert dann den Bruch mit diesem Faktor.
Für den Bruch 3 / 4 gilt also:
Erweiterungsfaktor = 28 / 4 = 7
daher:
3 / 4 = ( 3 / 4 ) * ( 7 / 7 ) = 21 / 28
Für den Bruch 4 / 7 gilt:
Erweiterungsfaktor = 28 / 7 = 4
daher:
4 / 7 = ( 4 / 7 ) * ( 4 / 4 ) = 16 / 28
und für den Bruch 9 / 14 gilt schließlich:
Erweiterungsfaktor = 28 / 14 = 2
daher:
9 / 14 = ( 9 / 14 ) * ( 2 / 2 ) = 18 / 28
Beispiel: 1/3 + 2/5
wir haben Nenner und Zähler des Bruchs (1 + 3 sind Zähler) (3 + 5 sind Nenner) wir nehmen 1/3 mal (Multiplizieren) mit dem Nenner des zweiten Bruchs (5) = 5/15 wir nehmen 2/5 mal mit dem Nenner des ersten Bruchs (3) = 6/15 also: 5/15 + 6/15 = 11/15
wir suchen also die erste übereinstimmende Zahl der Zahlenreihe der jeweiligen Nenner: Zahlenreihe 3: 3,6,9,12,15,18,21,... Zahlenreihe 5: 5,10,15,20,... erste Übereinstimmung 15!!
Beispiel: 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/7 erste Übereinstimmung : 420 (3 x 4 x 5 x 7) 140/420 + 105/420 + 84/420 + 60/420 = 389/420 so würde ich das rechnen. Ich hoffe, das hilft weiter, schöne Grüße
Indem du sie so weit erweiterst, bis die Nenner gleich sind !
Setz sie gemeinsam an einen Tisch und lasse sie ihre Differenzen aus der Welt schaffen.
Nenner mal Nenner.