Frage von Sportfan567, 96

Kennt jemand gute Tricks zum Finden eines gemeinsamen Teilers (Mathematik)?

Hallo,

ich habe in Mathe ab und zu noch ein paar Probleme, z.B. bei Brüchen den gemeinsamen Teiler (dabei ja auch: gemeinsamer Nenner) zu finden.

Oder auch zum Ausklammern wird ja der gemeinsame Teiler benötigt.

Deshalb ist meine Frage, ob es da irgendeinen Trick gibt, mithilfe dessen man leicht den gemeinsamen Teiler zweier Zahlen finden kann.

Ich bedanke mich schon jetzt für alle Antworten und, sofern möglich, werde ich auch die hilfreichste Antwort auszeichnen. :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 41

Der einfachste/schnellste Weg wäre, einfach alle Nenner miteinander zu multiplizieren, aber dann wirst Du unter Umständen recht hohe Zahlen erhalten, was im "Taschenrechner-Alter" ja kein Problem darstellt.

Eleganter wäre, die einzelnen Nenner in ihre Primfaktoren zu zerlegen, um gleiche Faktoren gemeinsam zu verwenden. Stichwort: kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV).

Beispiel: 144, 252, 330

144=2*2*2*2*3*3
252=2*2       *3*3*7
330=2*         *3      *5*11
kgV=2*2*2*2*3*3*7*5*11=55.440

(das kgV ist deutlich kleiner und übersichtlicher als 144*252*330=11.975.040)

gehts ums Ausklammern, kommen die Primfaktoren in Frage, die alle Werte gemeinsam haben, also in meinem Beispiel eine 2 und eine 3, d. h. Du könntest hier 2*3=6 ausklammern.

Kommentar von Rhenane ,

dieser link könnte auch helfen zu erkennen ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist:

http://www.mathepower.com/teilbarkeit.php

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Abkürzungen: größter gemeinsamer Teiler: ggT; kleinstes gemeinsames Vielfaches: kgV

Für zwei natürliche Zahlen m und n gilt:

kgV(a, b) = a * b / ggT(a, b)

Den größten gemeinsamen Teiler kannst du systematisch mit dem Euklidischen Algorithmus berechnen.

-----

Ich weiß jetzt nicht, ob ihr nur Zahlen behandelt oder auch generelle Funktionen.

Da Polynomringe über Körpern euklidisch sind, funktioniert dies auch, wenn die Nenner Polynome (derselben Unabhängigen) sind. (Stichwort Polynomdivision)

Kommentar von Wechselfreund ,

Leider ist die Primfaktorzerlegung in NRW aus dem Lehrplan verschwunden...

Antwort
von Comment0815, 39

Wenn du einen gemeinsamen Nenner finden willst kannst du immer beide Nenner multiplizieren. z.B. 1/5 + 1/4 = (1*4)/(5*4) + (1*5)/(4*5) 4/20 + 5/20 = 9/20. Das ist oft nicht der kleinste gemeinsame Teiler, aber funktionieren tut es immer.

Antwort
von Tannibi, 41

Die Zerlegung in Primfaktoren ist soviel ich weiß die einzige systematische Möglichkeit.

Antwort
von JackieJackMack, 53

Wenn eine Zahl mit einer zahl endet die gerade ist , istie immer durch 2 teilbar (damit sind 50% der zahlen schon betroffen).

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community