Wie kann ich anhand eines Graphens eine Funktion aufstellen?

Hey,

ich habe im Unterricht nicht ganz verstanden wie man anhand des Graphens eine Funktion erstellt .Und jetzt ist meine Frage wie genau das funktioniert.

Answer 1

[Hamburger02]

Hier bietet sich die Nullstellenform an, da die Nullstelllen das einzige sind, was man genau ablesen kann.

a)
Nullstellen bei -4, 0(doppelt), 2
Ansatz:
f(x) = a * (x + 4) * x^2 * (x -2)
a ist der Streckungsfaktor, den man aber nicht ausrechnen kann, da die Skalierung der x-Achse nicht gegeben ist. Da nur nach einer möglkichen und nicht nach einer bestimmtren Form gefragt ist, setzen wir a einfach = 1 und erhalten:
f(x) = (x + 4) * x^2 * (x -2)

Um auf die Normalform zu kommen, muss man das halt ausmultiplizieren:
f(x) = x^2(x^2 + 4x - 2x -8) = x^4 + 2x^3 - 8x^2

Answer 2

[LizenzfireArtZ]

Schau wo du Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen klar ablesen kannst.