Wie ist die Lösung für die nachfolgende Mathe Aufgabe?
Eine Brücke überspannt 50m und ist 40m hoch . Wie lang muss ein Tragseil bzw. eine Stütze 8m neben der Mitte sein ? Zeichne jeweils in ein koordinatensystem die parabel zu einer
a) Hängebrücke b) bogenbrücke y(x)=a* xhoch 2
2 Antworten
zuerst : funktion suchen die, brücke berschreibt. danach seillänge=funktionswert für x=8(m) berechnen
es gilt: abstand des scheitels(max brückenhöhe) zum boden = 40m
abstand der nullpunkte(ankerpunkte der brücke) : 50m
das heißt: funktion hat nullstellen bei x1=0 und x2=50 und muss ein maximum von 40 erreichen.
vieta:
f(x)= (x-x1)(x-x2)*a = ax(x-50) (= ax² -50xa)
die höhe der brücke wird in der mitte erreicht (beweis: max: f'=0
2ax-50a=0
x=50/2 = L/2 !!)
d.h es gilt: f(25)= 40 = a*25(-25)= -625a = 40
a= -40/625 = - 0.064
f(x)= -0.064x(x-50)
länge des seiles bei einspannstelle x_e= 8:
f(8)=l_seil= -0.064*8 (8-50)= 21,5m.
Danke für die Erklärung. Ich verstehe nur noch nicht, warum die Funktionsgleichung f(x)= 0,064*8x(x-50) lautet. Der erste Teil der Gleichung ist klar, denn f(x)= ax² sprich f(x)=0,064*8. Warum aber dann noch x-50? Danke vorab.