Wie groß ist die Wahrescheinlichkeit, dass beim Lotto „6 aus 49“ bei den gezogenen Kugeln die 1 und die 2 dabei sind?
Bin gerade echt am Verzweifeln mit der Lösung haha
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, 2 spezielle Kugeln aus 49 beim 6-maligen Ziehen als erstes zu erwischen, beträgt:
2/49 * 1/48 (* 47/47 * 46*46 * 45/45 * 44/44) = 2/49 * 1/48
diese beiden z. B. als 3. und 5. zu ziehen:
47/49 * 46/48 * 2/47 * 45/46 * 1/45 (* 44/44) = 2/49 * 1/48
kurz: schaust Du Dir die Brüche an, so sind die Zahlen in Zähler und Nenner immer gleich, nur die im Zähler tauschen die Positionen, d. h. egal, wann die beiden gezogen werden, die Wahrscheinlichkeit ist immer 2/49 * 1/48.
Jetzt muss man noch ermitteln, wieviele Möglichkeiten es gibt, diese beiden zu ziehen: Für die eine gibt es 6 Möglichkeiten (als 1. bis 6.), für die zweite bleiben dann noch 5 Möglichkeiten übrig, macht 6 * 5 = 30; allerdings ist es egal, ob die 1 zuerst und dann die 2 gezogen wird, oder umgekehrt, d. h. die Reihenfolge spielt keine Rolle, also muss man die 30 noch durch 2 teilen, ergibt letztendlich 15 Möglichkeiten, die 1 und 2 bei 6maligem Ziehen aus dem Kessel zu holen.
Diese Anzahl muss nun mit der oben errechneten Wahrscheinlichkeit multipliziert werden, also p=15 * 2/49 *1/48 = 0,01276 = 1,28 %
Mein zweiter Absatz beschreibt quasi den Binomialkoeffizienten: (n über k) gibt die Anzahl an Möglichkeiten an, aus n Elementen k Elemente ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zu ziehen oder, wie hier, k Elemente ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auf n Plätze zu verteilen. Hier müssen (bzw. müssten - ist ja schon was länger her) 2 spezielle Kugeln (1 und 2) auf 6 Plätze (Ziehungen) verteilt werden, macht (6 über 2)=15 Möglichkeiten.
(Oder war die Frage anders gemeint?)
Dank für die Antwort!
Ich brauche die Wahrscheinlichkeit, dass im Lotto "6 aus 49" die 3 bei den gezogenen Kugeln dabei ist und in der zweiten Aufgabe dass eine 1 und 2 bei den gezogenen Kugeln dabei ist.
Die Wahrscheinlichkeit berechnet man ja mit Binomialkoeefizienten in Brüchem und ich habe schon viele Möglichkeiten ausprobiert, aber bekomme immer ein falsches Ergebnis raus.
Ah, ok, Du meinst die "hypergeometrische Verteilung", d. h. im Fall von 2 bestimmten Zahlen, die bei 6 aus 49 gezogen werden sollen: p=(2 über 2) * (49-2 über 6-2)/(49 über 6)=0,0128=1,28%.
Bei 1 bestimmten Zahl entsprechend: p=(1 über 1) * (49-1 über 6-1)/(49 über 6)=0,1224=12,24% (=6/49: dass genau die eine ausgesuchte Zahl kommt beträgt 1/49, bei 6 Zügen bedeutet, diese Zahl kann an 6 verschiedenen Stellen gezogen werden, also 6*1/49=6/49)
Vielen vielen Dank, dadurch habe ich es jetzt verstanden und in 3 Stunden ist Mathearbeit! 😅
Na dann war das ja "just-in-time" und bringt hoffentlich reichlich Punkte; drücke dir (jetzt im Moment) auf jeden Fall die Daumen! :)
Hier mal was Generelles zum Lotto:
Die Chance, bei Lotto 6 aus 49 alle Gewinnzahlen richtig anzukreuzen, liegt bei aufgerundet 1:140 Millionen. Ohne Zusatzzahl liegt die Gewinnchance bei 1:134 Millionen. Sollten die ersten beiden Gewinnklassen unbesetzt bleiben, kann man den Jackpot auch mit fünf Richtigen plus Superzahl holen.
Die Chance, dass 1 und 2 dabei sind errechnet sich so:
Für die 1: 49 Möglichkeiten
Dann noch für die 2: nur noch 48 Möglichkeiten
Ergibt 49*48=2358
1:140 Mio. stimmt nicht. Es sind 1:14 Mio. Guckst Du hier:
Ist ja komisch. Dann hat sich die Lottogesellschaft, auf deren Seite ich geschaut habe, wohl verrechnet.
1:14mio passt, wenn man nur die 6 Zahlen zieht. Es gehört aber auch die Superzahl dazu. Das macht 14mio mal 10.
In der Frage steht auch nix von sechs gezogenen Zahlen. Wie ich eingangs geschrieben habe „Generelles zum Lotto“.
Wie berechnet man das mit dem Binomialkoeffizienten?