Wie groß ist die Masse eines Gold-Atomkerns (79 Protonen, 118 Neutronen), der in CERN mit 0,998 c dahinrast?

Kennt sich wer mit diesem Thema aus? Wo finde ich die Formel für sowas, im Internet habe ich leider nichts gefunden.

Answer 1

[mihisu]

Die Masse eines Gold-Atomkerns beträgt etwa 196,96657 u.
Bzw. wenn man die Masse in kg haben möchte...

196,96657 u = 196,96657 ⋅ 1,660539067 ⋅ 10⁻²⁷ kg = 3,2707068 ⋅ 10⁻²⁵ kg

(Wegen 79 Protonen und 118 Neutronen, und da Protonen und Neutronen jeweils etwa eine Masse von 1 u haben, könnte man auch näherungsweise mit 197 u rechnen.)

Die Masse ist unabhängig von der Geschwindigkeit.
Die Antwort lautet demnach: 196,96657 u bzw. 3,2707068 ⋅ 10⁻²⁵ kg

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Man kann jedoch neben dieser (Ruhe-)Masse auch noch eine sogennante relativistische Masse definieren, um weiterhin mit einigen Formeln der klassischen Mechanik rechnen zu können.

https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)#Relativistische_Masse

$m_{\text{rel.}}\left(v\right)=m\cdot\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}$

Vielleicht wollte der Aufgabensteller auf diese relativistische Masse hinaus.

Im konkreten Fall...

$m_{\text{rel.}}\left(0,998c\right)=196,96657\ \text{u}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-0,998^2}}\approx3116\ \text{u}\approx5,17\cdot10^{-24}\ \text{kg}\$

Answer 2

[Rowal]

Man muss die Ruhmasse durch Wurzel(1- v²/c²) dividieren, d.h. in diesem Falle ist die Ruhmasse mit 22,4 zu multiplizieren. Da ein Proton und Neutron ungefähr gleich schwer sind und eine Ruhmasse von etwa 1, 7 * 10^(-27) kg haben, erhält man:
Masse = 197 * 1, 7 * 10^(-27) * 22,4 kg = 7,5 * 10^(-24) kg.

Comments

[SUPERProfGG]

:D

[mihisu]

Da hast du bei der Berechnung wohl die 0,998 nicht quadriert.

Richtig wäre ein Faktor von etwa 15,8 statt einem Faktor von etwa 22,4.

Answer 3

[zalto]

Du musst den Lorentz-Faktor Gamma berechnen, der liegt bei 15,82.
Das ist der Faktor, um den die Masse gegenüber der Ruhemasse höher liegt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Abschluss als Diplom-Physiker