Wie gebe ich Krümmungsintervalle bei einer Kurvendiskussion mathematisch richtig an?
Und ich spreche hier nicht vom krümmungsverhalten also 3. Ableitung kleiner 0 wäre LInks Rechts, 3 Ableitung größer 0 wäre Rechts links das meine ich nicht sondern die krümmungsintervalle (rechtsgekrümmt oder linkgsgekrümmt, so was kn der Art hat der Lehrer gemeint weiß nicht wie ich das herausfinde und richtig aufschreibe)
Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
Wenn du nicht schlussfolgern möchtest, dann gehe so vor.
Berechne die Wendepunkte.
Stelle Intervalle vor und nach dem Wendepunkt auf.
Dann gilt :
f‘‘(x) > 0 => links Krümmung
f‘‘(x) < 0 => rechts Krümmung
Das ist aber nicht das selbe, das was du gemacht hast ist das Krümmungsverhalten und nicht die Krümmungsintervalle!
Wenn du der Meinung bist, bitte schön :
bsp :
f(x) = x^3-3x
f‘(x)= 3x^2-3
f‘‘(x) = 6x
f‘‘‘(x) = 6
f‘‘(x) =0
6x = 0 <=> x = 0
f‘‘‘(0) = 6 ungleich 0 => Wendepunkt
Für Krümmung gilt :
f‘‘(x) > 0 => LK
f‘‘(x) < 0 => RK
f‘‘(-1) = -6 < 0 => HP und somit RK
f‘‘(2) = 12 > 0 => TP und somit LK
Daher gilt :
Für x > 0 ist der Graph f(x) = x^3-3x links gekrümmt und für x < 0 ist der Graph f(x) = x^3-3x rechts gekrümmt.
Jetzt kannst du es in einem Intervall schreiben
siehe Mathe-Formelbuch "Differentialgeometrie"
Krümmung k= y´´/(1+y´^2)^(3/2)
Die Kurve ist an der Stelle P von "oben" konvex (Rechtskrümmung),wenn k<0 und
konkav (Linkskrümmung),wenn k>0
Der Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null , trennt den konvexen Kurvenbogen vom konkaven Kurvenbogen
also k<0 wenn y´´=f´´(x)<0 oder k>0 wenn y´´=f´´(x)>0