Wie funktioniert das mit dem Bode-Diagramm genau?

Sehr geehrte Community,

Wir hatten in der Uni letztens das Bode-Diagramm. Leider habe ich das Ganze nicht so ganz verstanden wann man um wie viel dB/Dekade steigt bzw. fällt. Das Grundlegende wie den logarithmischen Maßstab 20×log() kenn ich schon. Nur das mit dem genauen Zeichnen bei gegebenem G(s) will mir irgendwie nicht verständlich werden. Über eine schnelle Antwort wäre ich sehr dankbar.

Ich bedanke mich schonmal im voraus für die vielen Antworten.

MfG Andre Meier

Answer 1

[Physikus137]

Hast du dir den Wikipedia-Eintrag schon mal durchgelesen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Bode-Diagramm

Nehmen wir dort z.B. die Übertragungsfunktion des PT1 Gliedes

G(s) = 1/(1+s/ω₀); G(ω) = 1/(1+(jω)/ω₀)

Als erstes muss man jetzt Betrag und Phase "extrahieren":

1/(1+(jω)/ω₀) = (1 - jω/ω₀)/(1 + ω²/ω₀²) = r e^(jφ) => r = 1/√(1+ω²/ω₀²), φ = −ω/ω₀

Davon kann man jetzt ein Bode-Diagramm zeichnen:

1. Amplitudengang

http://m.wolframalpha.com/input/?i=loglinearplot+20*log%281%2Fsqrt%281%2Bx%5e2%2F100%29+%29+for+x+from+0+to+100000

(mit ω₀=100)

2. Frequenzgang:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=loglinearplot+-arctan%28x%2F100%29+for+x+from+0+to+100000

Betrachtet man den Amplitudengang der Einfachheit halber für ω₀>>1 so ist:

A(ω)/dB = 20 log(1/√(1+ω²/ω₀²)) = - 10 log(1+ω²/ω₀²) ≈ −20 log(ω/ω₀),

Wird die Frequenz um eine Dekade erhöht: 

A(10ω)/dB = -20 log(10ω/ω₀) = -20(log(10) + log(ω/ω₀)) = A(ω) − 20

also ist hier der Amplitudengang -20dB/Dekade

Comments

[DellUser1995]

Vielen Dank das macht es mir doch verständlicher! :)

Ich glaube jetzt habe ich das ganze verstanden.