Wie finde ich das untere Quartil und obere Quartil bei einer ungeraden Daten Reihe heraus
Ich muss ein Boxplot zeichen doch vorher muss ich das untere und das obere Quartil bestimmen !!! Meine Datenreihe ist ungerade !!! So jetzt soll ich schauen ob ich den Median beim unteren Quartil mitzehle oder nicht ??! Wie war das nochmal mit rest 1 und Rest 3 mmm
1 Antwort
Wenn du bei einem Quantil nicht genau auf einem Messwert landest, kannst du im Prinzip jeden beliebigen Wert zwischen dem benachbarten Werten nehmen.
Sagen wir mal, du hast die Werte 2,5,6,8.
Dann kannst du für den Median jeden beliebigen Wert zwischen 5 und 6 nehmen, für das 1. Quartil jeden Wert zwischen 2 und 5 und für das 3. Quartil jeden Wert zwischen 6 und 8.
Man macht es wohl meistens so, dass man die Anzahl der Intervalle mit dem betreffenden Quantil multipliziert und auf die nächste ganze Zahl rundet. Diese Zahl nimmt man als Anzahl der Intervalle, die man vom kleinsten Wert aus zu größeren Werten geht. Bei irgendwas Komma 5 nimmt man den Mittelwert von den beiden Werten an den nächstliegenden Stellen.
Im obigen Beispiel hast du 4 Werte, also 3 Intervalle:
Median (Faktor 1/2): 3 * 1/2 = 1,5, also schaut man sich die Stelle nach 1 und nach 2 Intervallen an, eine Stelle nach rechts von der 2 aus landet auf der 5, 2 Stellen nach rechts auf der 6. Deshalb nimmt man für den Median den Mittelwert von 5 und 6, also 5,5.
Erstes Quartil (Faktor 1/4): 3 * 1/4 = 0,75, die nächste ganze Zahl ist 1, also geht man von der 2 aus einen Schritt nach rechts und landet auf der 5.
Drittes Quartil (Faktor 3/4): 3 * 3/4 = 2,25, die nächste ganze Zahl ist 2, also geht man 2 Schritte nach rechts und landet auf der 6.
Eine andere Möglichkeit wäre, "linear zu interpolieren", also auch für andere Bruchteile als 1/2 so was ähnliches zu machen wie beim Bruchteil 1/2.
Erstes Quartil: 3 * 1/4 = 0,75, also nimmt man einen Wert zwischen 2 (0 Schritte nach rechts) und 5 (1 Schritt nach rechts), und zwar die 5 höher gewichtet als die 2, weil 0,75 ja näher an der 1 als an der 0 liegt. Die "Gewichte" für die beiden Werte sind der Bruchteil 0,75 und die Ergänzung zu 1, also 1-0,75 = 0,25. Also nehme ich für das erste Quartil den Wert 0,75 * 5 + 0,25 * 2 = 4,25
Zweites Quartil (= Median): Hier ändert sich nichts.
Drittes Quartil: 3 * 3/4 = 2,25, wir nehmen also einen Wert zwischen 6 (2 Schritte nach rechts) und 8 (drei Schritte nach rechts). Die 6 wird höher gewichtet als die 8, weil 2,25 näher an 2 als an 3 liegt. Für das dritte Quartil erhalten wir damit: 0,75 * 6 + 0,25 * 8 = 6,5.
Aber wie macht ihr das?
Beim erneuten Drüberlesen sehe ich, dass "Intervall" ein unglücklicher Ausdruck ist, besonders, wenn mehrere Messwerte gleich sind.
Besser wäre wohl, überall so was wie "Schritte" zu nehmen. Bei 4 Werten braucht man 3 Schritte, um vom kleinsten zum größten Wert zu kommen. Genauer: vom am weitesten links aufgeschriebenen Wert zum am weitesten rechts liegenden Wert - es könnte ja sein, dass der kleinste und/oder der größte Wert mehrfach in der Messreihe auftritt.