Wie ermittle ich eine Gleichung einer Ortskurve, auf der alle lokalen Hochpunkte liegen?
f(x) = ax² - (1/3 * x^3)
f'(x) = 2ax - x²
f''(x) = 2a - 2x
für die lokalen Punkte habe ich: 2ax - x² = 0
x1 = 0 ; x2 = 2a
Aber wie entscheide ich jetzt, ob es ein Hoch-/Tiefpunkt ist.
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik, Gleichungen
Jetzt setz die Extremstellen in die Grundfunktion ein. Dann hast du zwei Extrempunkte. Dann hast du x = die x-Stelle und y= die Y-Stelle. Dann stellst du die x-Gleichung nach a frei. Und setzt a in die Gleichung mit Y ein. Und dann hast du deine Ortskurve.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen
Du mußt prüfen, für welche a f''(x1/x2) > 0 (Tiefpunkt) oder f''(x1/x2) < 0 ist. Da f(x1) = 2a für alle a und f''(x2) = 0 für alle a liegt nur ein echter Extremwert vor.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
Also ich habe jetzt als Hochpunkt (2a / 4/3 * a^3) --> (a > 0)
Und als Ortkurve habe ich jetzt: y = (4/3) * (x^3 / 8)