Wie ermittelt man rechnerisch den Phasengang?
Es geht um folgende Anordnungen:
1) RLC-Schwingkreis: Wie ermittelt man rechnerisch den Verlauf der Phase von der Spannung über dem Widerstand in Abhängigkeit der Frequenz?
2) RLC-Parallelschwingkreis: Wie macht man es hier für die parallel abgegriffene Spannung?
3) Und wie bei einer Parallelschaltung aus CL mit in Reihe liegendem Widerstand, wenn über dem Widerstand der Verlauf der Phase aufgetragen werden soll.
Bei einem HP oder TP stellt man im Phasengang ja gewöhnlich Ausgang-Eingang dar. Also bezieht sich hier beides auf die Phasenverschiebung zwischen den Spannungen.
Wie macht man dies bei den oben genannten Anordnungen - bezieht sich der Phasengang auf den Versatz zwischen Strom und Spannung?
3 Antworten
Mir ist keine andere Phasenverschiebung bei Zweipolen in der Wechselstromtechnik bekannt als die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.
Wegen U = Z * I und I = Y * U ist die Phasenverschiebung das Argument (der Winkel in der Polarkoordinaten-Darstellung einer komplexen Zahl) der Impedanz (komplexer Widerstand) Z bzw. der Admittanz (komplexer Leitwert) Y.
Für eine komplexe Zahl z gilt (x = Realteil, y = Imaginärteil in Cartesischen Koordinaten; r = Betrag, φ das Argument in Polarkoordinaten):
x = r cos(φ) ; y = r sin(φ)
r = √(x^2 + y^2) ; φ = arctan(x,y) = arctan(y/x) [± π] (das "± π" kommt je nach Quadrant hinzu oder nicht)
Mit Z und Y ist auch die Phasenverschiebung frequenzabhängig. Diese Abhängigkeit ist der Frequenzgang.
Bei zusammengesetzten Zweipolen berechnet man Impedanz und Admittanz wie im Gleichstromfall für ohmsche Widerstände/Leitwerte:
Z_ges = Z_1 + Z_2 für Reihenschaltung
Y_ges = Y_1 + Y_2 für Parallelschaltung
Ohmsche Widerstände/Leitwerte haben auch für Wechselströme denselben (reellen) Wert wie für Gleichströme. Für eine Induktivität L bzw. eine Kapazität C gilt
Z_L = j ω L
Y_C = j ω C
Damit müssten wir aller zusammen haben, was wir für die Berechnung der Phasenverschiebung eines zusammengesetzten Zweipols brauchen.
Du musst immer die Eingangs- und Ausgangsgrößen definieren und ins Verhältnis setzen, d.h. Ausgang/ Eingang.
Bei RLC- und Filterschaltungen ist das nichts anderes als der einfache (komplexer) Stromteiler bzw. Spannunsteiler. D.h. dein Betrag- und Phasengang ist dimensionslos. Phasengang erhält man, indem man arctan(Im/Re) bildet. Aber betrachte solche Schaltungen immer systemtheoretisch. Ein RLC Schwingkreis ist im Frequenzbereich nichts anderes als ein PT2 Glied. Dieses hat zwei Polstellen auf der linken im. Achse d.h. für w=0 ist die Phase null und für w= infinity ist die Phase -180 grad(eine polstelle links der im. Achse senkt die phase um 90grad). Bei welcher frequenz die phase fällt, das sagen dir die konkreten werte der Polstellen.
Was du als Phase betrachtest muss in der Aufgabe definiert sein.
Da gibt es keinen Standardzugang.
Es kann die Phase der Impedanz sein, oder die Phase zwischen den Strömem IR und Iges, etc...
So nicht beantwortbar!
