Frage von skatergirlyolo, 32

Wie ermittel man den Streckfaktor einer ganzrationalen Funktion?

,,Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat drei Nullstellen x1= -3 x2=1 x3=2. Ihr Graph verläuft durch den Punkt P(3|4). Bestimme den Funktionsterm dieser Funktion.''

Meine Überlegung: f(x)= (x+3) * (x-1) * (x-2) Jedoch fehlt jetzt dieser Streckfaktor a. f(x) = a *(x+3) * (x-1) * (x-2)

Wie finde ich den heraus?

Bitte löscht diese Frage nicht, da das keine Hausaufgaben sind, ich eigene Überlegungen miteingebracht habe und ich am Montag vermutlich einen Mathetest schreibe.

Antwort
von glasair, 26

Versuch mal, den Term auszuklammern, dann hättest du die Form ax³+bx²+cx+d mit den Streckfaktoren a, b und c. Wenn die einen gemeinsamen Teiler haben, könntest du den dann ausklammern, dann hättest du so etwas wie e*(ax³+bx²+cx+d).

Kommentar von skatergirlyolo ,

habs herausgefunden, aber auf eine andere Weise.
Hab für x den x-wert des Punktes eingesetzt, also 3 und dann mit dem y wert des Punktes, also 4, gleichgesetzt und anschließend auf a aufgelöst
4 = a (3+3) * (3-1) * (3-2)= a * 12
4/12 = a
1/3   = a

Antwort
von fjf100, 14

Bildungsgesetz der ganzrationalen Funktion ist

y=f(x)=(x-x1) *(x-x2) * (x -x3) * a

hier sind x1,x2 und x3 die Nullstellen und a nur ein Faktor mit den das Ganze mal genommen wird.

a hat keinen Einfluß auf die Nullstellen.Wenn nichts anderes gefordert wird ist a=1

a beeinflusst nur der Kurvenverlauf zwischen den Nullstellen. 

Antwort
von pixeldef, 14

Dein letzter termansatz ist echt gut. F(x)=a*(x+3)*(x-1)*(x-2) P(3/4) nun setzt du in die Funktion die Werte des Punktes ein, also F(x)=F(3)=4 und x=3. So kommst du zu 4=a*(3+3)*(3-1)*(3-2). Nach a auflösen und fertig

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