Wie erhalte ich folgende Koordinaten?
Senkrecht zur Ebene E soll durch ein zusätzliches Seil das Segel im Punkt F auf dem Terassenboden befestigt werden. Gib eine Gleichung für die Gerade an, die edn Verlauf des Seils beschreibt. Ermittle die Koordinaten des Punktes auf dem Sonnensegel, in dem das Seil befestigt werden muss.
Gegeben: Eckpunkte des Sonnensegels: A(3/0/4) B(2/5/2) C(0/0/1)
Befestigungspunkt: F(4/-0,5/0)
Meine Gleichung: (4 -0,5 0) + r (15 9 15)
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
2 Antworten
Hallo,
Du bestimmst zunächst die Ebenengleichung des Segels, indem Du das Kreuzprodukt von AB und AC (oder BA und BC oder CA und CB) berechnest.
Aus dem so erhaltenen Normalenvektor und einem Punkt der Ebene bekommst Du die Koordinatengleichung -5x+y+5z=d. d bekommst Du durch Einsetzen der Koordinaten zum Beispiel von Punkt C: -5*0+0+5*1=5.
Der Vektor, der von Punkt F aus senkrecht in Richtung Segel geht,
lautet (4/-0,5/0)+r*(-5/1/5)=(4-5r/-0,5+r/0+5r).
Diese Koordinaten gibst Du für x,y,z in die Ebenengleichung ein und löst nach r auf:
-5*(4-5r)-0,5+r+5*(0+5r)=5.
Daraus folgt r=0,5.
Der gesuchte Punkt liegt also bei (4/-0,5/0)+0,5*(-5/1/5)=(1,5|0|2,5).
Herzliche Grüße,
Willy
Wie berechnet man die Länge ich dachte √(1,5² + 2,5²)?
Ah, alles klar. Kann ich dich noch etwas fragen?
Das bezieht sich auch auf auf die Aufgabe.
"Die Sonnenstrahlen fallen in Richtung des Vektors v = (2 5 -3) auf die Terrasse. Bestimme die Größe des Schattens, den das Segel auf dem Erdboden wirft,
Wie löse ich das?
Die Terrasse ist die xy-Ebene, also z=0.
Der Schatten von Punkt A fällt auf den Punkt auf der Terrasse, für den
den Du erhältst, wenn die z-Koordinate von Punkt A plus r*(-3) 0 ergibt.
Das heißt 4-3r=0
3r=4
r=4/3.
A' ist demnach (3/0/4)+(4/3)*(2/5/-3).
Entsprechend bestimmst Du die Punkte B' und C'.
|A'B'xA'C'| ergibt die Fläche des Parallelogramms, das A'B' und A'C' aufspannen.
Da der Schatten dreieckig ist, nimmst Du davon die Hälfte, denn ein Dreieck ist die Hälfte eines Parallelogramms.
Zur Kontrolle: Der Schatten nimmt eine Fläche von 10 FE ein.
Wenn du Zeit hast, würde ich mich auch sehr freuen, wenn du hier vorbei schaust!
https://www.gutefrage.net/frage/wie-ermittle-ich-die-passende-koordinatengleichung#answer-406441280
1) zuerst die Ebenengleichung ermitteln
Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
2) daraus ergibt sich die Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
u=b-a
v=c-a
Daraus ergibt sich der Normalenvektor der Ebene → am einfachsten über das
Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c
also u kreuz v=n
E: aus den 3 Punkten x=(3/0/4)+r*(-1/5/-2)+s*(-3/0/-3)
aus dem Vektorprodukt mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) n(-15/3/15) dividiert durch 3
n(-5/1/5)
Gerade g: x=(4/-0,5/0)+r*(-5/1/3) → steht senkrecht auf der Ebene A,B und C
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
Stimmt, mir ist ein Fehler unterlaufen. Aber ich soll ja die Koordinaten des Punktes auf dem Sonnensegel, in dem das Seil befestigt werden muss ermitteln.. wie mache ich das?
Das Sonnensegel ist die Ebene aus A,B und C
die Gerade is g: x=(4/-0,5/0)+t*(-5/1/5)
gleichgesetzt mit der Ebene E: x=(3/0/4)+r*(-1/5/-2)+s*(-3/0/-3)
g:=E:
x-Richtung: 1) ....
y-Richtung: 2) ...
z-Richtung: 3)..
dies ist dann ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit den Unbekannten,t,r und s,was dann gelöst werden muss → eindeutige Lösung → Schnittpunkt Gerade-Ebene
wenn du t=... und r=... und s=.... dhast,ann kannst du den Schnittpunkt mit der Ebene berechnen
1) über die Gerade x=(4/-0,5/0)+t*-5/1/5)
2) über die Ebene x=(3/0/4)+r*(-1/5/-2)+s*(-3/0/-3)
Vielen Dank!
und die Länge ist dann 3m?