Wie bestimmt man von einem Dreieck die Gerade?
Hey leute, vorab möchte ich sagen, dass das wirklich ein sehr großes Problem von mir ist. Ich bin Wiing und schreibe nächste Woche meine Mathe 2 Prüfung. Wir bearbeiten in letzter Zeit alle Sätze, wie z.b Satz von Stokes oder Green.
Wir haben Aufgaben gegeben wie (siehe Anhang). Und immer wenn die Lösungen vorgestellt werden kann ich die komplette Rechnung nachvollziehen, aber wirklich nie wie man die Grenzen dazu bildet. Meist haben wir eine Aufgabe wo ein Dreieck abgebildet ist und wo sich die Grenze von y ändert weil die aufeinmal abhängig ist von x. Das kann ich zwar nachvollziehen weil wenn man für y die y grenze nehmen würde hätte man ein Quadrat und wir wollen nur den Teil also die Gerade, aber ich weiß echt nicht wie man diese Bildet. Ich habe mir sagen lassen, dass das mit y=m*x+b macht, aber echt bin gerade so durcheinander dass ich echt nicht weiß ob man das damit macht bzw wie man es damit macht.
Ich hoffe ihr könnt mir da helfen, da ich sonst die Prüfung schieben muss nur weil ich nicht weiß wie man Grenzen bildet obwohl ich sehr viel lerne...
Als bsp. Bei dieser Aufgabe wurde auch gesagt dass x[0,2] läuft und y[0,-2] aber wie kommt man bitte darauf.
2 Antworten
die grenzen von x,y und zliest du aus dem bild ab.
wenn du nur die x komponente betrahctest, dann geht die von 0->0->2 und wieder zu 0 wenn du den kurvenzug folgst.
ähnliches für y und z.
Ich weiß nicht ob es dir im Geringsten was bringt.
Aber ich kann dir die 3 Strecken , aus denen ja die Kurve besteht, parametrisieren.
betrachten wir dazu mal die strecke von 0,2,0 nach 0,0,2. nennen wir den ersten punkt A, den 2. B.
Vektoriell gesprochen bewegst du dich nach A und von da aus in Richtung des Vektors AB.
gehst du die volle strecke, dann legst du den kompletten weg von A nach B zurück:
A+AB=B
gehst du hingegen von A aus nur bis zu einem Punkt irgendwo auf der Strecke zwischen A und B, so lässt sich das über
A+t*AB ausdrücken, wobei 0<=t<=1 ist.
für t00 hast du dich gar nicht bewegt und bsit noch bei A.
für t=1 bist du schon den vollen weg und bist bei B.
für irgendwas zwischen 0 und 1 bist du zwischen A und B irgendwo.
seien die komponenten von A A1,A2,A3 und entsprechendes für B.
Dann ist P=A+t*AB=A+t*(B-A)=t*B+(1-t)*A
der Punkt an dem du dich gerade befindest.
jetzt setzen wir mal konkretes A und B ein:
P(t)
=(1-t)*(0,2,0)+t*(0,0,2)
=(0,2*(1-t),2t)
wenn du das nun in üblicher y=f(x) Form oder sowas willst, schreibst du einfahc die 3 gleichungen für die koordinaten aus:
x=0
y=2*(1-t)=2-2t
z=2t
(x=0 dürfte sich von selbst erklären, egal wo auf der strecke du bist, der x wert ist 0,m das sich die strecke eben in der xy-ebene befindet. vergleiche bild)
versuche t loszuwerden und y abhängig von z oder umgekehrt zu schreiben :-)
also
t=z/2
in die y gleichung einsetzen:
y=2-2t=2-2*(z/2)=2-z
also y=2-z
oder z=2-y.
Was dir lieber ist :-)
Auf ähnliche weise, wenn du die untere strecke im bild betrahctest, kommst du auf eine gleichung wo y von x abhängt :-)
Direkt mit P=t*B+(1-t)*A anfangen, Startpunkt A und Endpunkt B einsetzen. und die 3 gleichungen so ineinander einsetzen, dass der parameter t rausfliegt.
PS: Bevor du fragst: zu Kurvenintegral kann ich dir nicht das gerringste sagen. keine Ahnung wie das geht, müsste ich mir selbst erst wieder anlesen.
Achja, die gesamtkurve besteht ja aus den 3 einzelnen strecken. das musst du dann je nachdem sinnvoll zusammensetzen.
Und ja, diese Streckensache ist einfahc nur die übliche Geradengleichung in 3d, mit Stützvektor=Startpunkt und Richtungsvektor=Verbindungsvektor von Start zu Endpunkt.
Und den parameter nicht beliebig aus R, sondern auf [0,1} eingeshcränkt.
Insofern ist obige Umformung, obgleich es umständlich aussieht, nur das übliche wie man eine geradengleichung von parameterform in die koordinatenform bringt. :-)
Und wenn du deine Kurve als abshcnittsweise definiertes Irgendwas haben willst:
Seien A,B,C die Punkte so in der Reihenfolge wie sie besucht werden (welcher der dreien du als A nimmst, ist egal. wichtig ist nur dass die Richtung stimmt (Uhrzeigersinn vs. Gegenuhrzeigersinn in etwa).
Kurve(t)={ t*B+(1-t)*A, wenn 0<=t<=1
(t-1)*C+(1-t-1)*B, 1<=t<=2
(t-2)*A+(1-t-2)*C, 2<=t<=3 }
( die -1 und -2 kommen daher weil ja hinten t von 1-2
bzw. von 2-3 gehen.)
Das ist wohl Universitätsniveau und das wird hier wohl kaum jemand beantworten können.
versuch es mal bei www.mathelounge.de weil da mehr abstrakte Mathematik behandelt wird