Wie bestimme ich Parameterwerte so, dass f(x) stetige Dichtefunktion einer Verteilungsfunktion ist?
Hallo Community,
Für eine Hausarbeit ist folgende Aufgabe gegeben:
Mit reellen Parametern a, b und c ist die folgende Funktion gegeben:
Bestimmen Sie die Parameterwerte so, dass fx stetige Dichtefunktion einer Verteilungsfunktion Fx ist; Fx muss also stetig sein, und es muss gelten:
Meine Ideen:
Durch integrieren habe ich bisher folgende Verteilungsfunktion abgeleitet:
Aber wie schließe ich jetzt auf die Parameterwerte a, b & c?
Ich wäre sehr dankbar über eine Aufklärung!
Viele Grüße
1 Antwort
F_X ist nicht ganz richtig, für 1 < x < 2 gilt: F_X(x) = 1/2 + Integral von ax^2 +bx +c über [1,x].
Da das Int. von x über [0,1] gleich 1/2 ist, muss das von ax^2 +bx+c über [1,2] ebenfalls sein. Daraus folgt: 7/3 a + 3/2 b + c = 1/2. Da F_X monoton wachsend sein soll, erhälst du weitere Einschränkungen.