Wie bestimme ich den 3ten Punkt eines Gleichseitigen Dreiecks?
Hallo,
ich habe den Punkt A(1/1) und B(2/2) gegeben. Außerdem ist die Information gegeben, dass es ein gleichseitiges Dreieck ist.
Mit diesen Informationen soll ich die Koordinaten des Punktes C herausfinden.
Nun habe ich den Richtungsvektor AB: (1/1) gebildet und weiß dass der Winkel 60 grad sein muss, aber weiter komme ich leider nicht.
5 Antworten
Bei einem gleichseitigen Dreieck liegen alle Punkte auf einem Kreis. Du hast also zwei Punkte für die Kreisgleichung. Da r^ in beiden Gleichungen gleich ist, kannst du also die beiden Gleichungen gleichsetzen und erhälst so eine quadratische Gleichung, deren beide Lösungen den möglichen dritten Punkt ergeben.
Tipp vorab: Es gibt zwei Lösungen.
s_A,B = √(1² + 1²) = √2 (Strecke von A nach B)
t_A,B = 45° (Richtungswinkel von A nach B, bezogen auf x-Achse)
Es gibt 2 Lösungen, C1 und C2.
t_A,C1 = 45° + 60° = 105°
t_A,C2 = 45° - 60° = 345°
y_C1 = y_A + s_A,B * sin(105°) = 2,366...
x_C1 = x_A + s_A,B * cos(105°) = 0,633...
y_C2 = y_A + s_A,B * sin(345°) = 0,633...
x_C2 = x_A + s_A,B * cos(345°) = 2,366...
C1 (0,633│2,366) ; C2 (2,366│0,633)
Mach mal eine grobe Zeichnung. Die x-Koordinaten von C ist 1.5.
Der Mittelpunkt M der Grundseite ist (1.5|1)
AMC bildet ein rechtwinkliges Dreieck.
Pythagoras...
Aber ich habe den Punkt C ja nicht gegeben. Wie soll ich damit die Koordinaten herausfinden. Mir ist Phytagoras nur für Winkel und Seiten bekannt und nicht für Koordinaten eines Punktes
Du hast denn Vektor AB welcher eine Seite des Dreieckes darstellt.
Aus AC bekommst du die gleichlange 2te Seite.
Damit hast du das Gleichschenklige.
Du muss C so finden dass die Länge des Vektors AC gleich der Länge des Vektors AB ist.
Das ist aber nicht berechnen sondern schätzen. Wie finde ich denn den Vektor der zu C führt?
einmal positiver und negativer winkel?