Wie berechnet man Unstetigkeitsstellen?
Moin Leute, weiß jemand wie man die Unstetigkeitsstellen dieser Funktion berechnet?
Achso und noch f: R\{1}
2 Antworten
Der einfachste Weg wäre wohl die Untersuchung auf Singularitäten der ersten Ordnung.
Dafür nutzt man in der Regel nur die Reihenentwicklung (wie die Laurent-Reihenentwicklung).
Dann hat man noch eine Menge Spaß mit Grenzwerten.
Da wir hier eine so eine einfache Funktion haben, reicht es wenn wir einfach den beidseitigen Grenzwert bilden an den Intervallgrenzen. Existiert der beidseitige Grenzwert, dann ist die Funktion da stetig (das ist aber nicht immer der Fall... das ganze funktioniert nur bei so einfachen Funktionen), existiert er nicht ist die Funktion nicht stetig.
Wenn man zu viel Freizeit hat, kann man die Untersuchung auch mit den Epsilon-Delta-Kriterium versuchen, dass ist hierfür unverhältnismäßig viel Arbeit...
Indem man die Grenzen jeweils zweier benachbarter Abschnitte in die beiden Definitionen einsetzt und überprüft, ob das gleiche Ergebnis rauskommt.
Polynome sind stetig und Quotienten stetiger Funktionen sind auch wieder stetig, also kommen nur die Abschnittsgrenzen, hier -1 und 2, in Frage.
Also kann ich einfach für x=-1 und x=2 einsetzen und weil da nicht 2 bzw -1 rauskommt ist f unstetig? Und sind dann theoretisch 2 und -1 die Unstetigkeitsstellen ?
Danke ich habe es jetzt alleine hinbekommen. Nur noch kurz eine Frage kann ich bei der Art der Unstetigkeitstellen sagen das es eine sprungstelle für x=2 ist?