Wie berechnet man eine Funktion, wenn die Steigung und ein Punkt gegeben ist?
Zum Beispiel m= 1/4 und P (1/2)
Die Funktion der Tangente? Sonst ergibt es keinen Sinn, da würden noch paar Infos fehlen.
Was ist Tangente?
Eine Funktion, die die Steigung von f in einem bestimmten Punkt angibt. Mit der Formel y=mx+b
Ja okay aber wie berechne ich das dann? Oder wie setzte ich das ein?
2 Antworten
Du hast die allgemeine Formel: y=mx+b
Nun weißt du, dass bei P(1/2) die Steigung 1/4 beträgt, so setzt du ein: 2=1/4*1+b
Jetzt hast du die Funktion der Tangente, weißt aber noch nicht, welchen y-Achsenabschnitt sie besitzt hier das "b", also stellst du nach b um. Also:
2 = 1/4*1 + b
2 = 1/4 + b /-1/4
2 - 1/4 = b
8/4 -1/4 = b
7/4 = b
So weißt du nun:
y=1/4x + 7/4
Nichts anderes als: Damit die Tangente die Funktion im Punkt (1/2) mit der Steigung 1/4 berührt muss der Achsenabschnitt 7/4 betragen. Oder auch anders: Da die Tangente im Punkt (1/2) mit der Steigung 1/4 die Funktion berührt, muss der y-Achsenabschnitt 7/4 sein.
Hoffe du hast es jetzt verstanden, und nicht nur auswendig gelernt.
Ah Dankeschön. Ich probiere es bei der nächsten Aufgabe aus.
y=mx+b
y=¼x+b bzw. y=0,25x+b
2=0,25•1+b
b=1,75=7/4
--> y=0,25x+1,75
🤓
Achso x muss ich gar nicht einsetzten?