Wie berechnet man die Seite "s" von einem Kegel?
Wie berechnet man die Seite "s" von einem Kegel wenn wenn nur das Radius und Volumen gegeben ist? Radius= 5m V= 120m zum Quadrat
4 Antworten
V=1/3*G*h=1/3*pi*r²*h
Das kannst du nach h umformen. Wenn du nun den Querschnitt des Kegels betrachtest, bilden r, h und s ein rechtwinkliges Dreieck mit s als Hypothenuse.
Dann such erstmal die Formel für das Kegelvolumen raus:
1/3*r^2*Pi*h=V(kegel). Jetzt setze 5m für r ein und 120 m^3 für das Volumen. Löse nach h auf.
s ist die Seite und s^2=r^2+h^2 r und h hast du ja: kannst du einsetzen und bekommst s Quadrat .
Jetzt noch die Wurzel aus s^2 ziehen und du hast die Lösung.
Reicht Dir das als Hilfe, die Zwischenschritte sind eigentlich jetzt ganz einfach?
Mit dem Volumen und dem Radius kann man die Höhe h ausrechnen.
V = 1/3 Grundfläche*Körperhöhe
V = 1/3 pi*r²*h
Formel nach h auflösen
V = 1/3 pi*r²*h |*3 |:(pi*r²)
h = 3*V/(pi*r²)
Nun kannst du s leicht mit Pythagoras berechnen (siehe Zeichnung)
r = 5 m
V = 120m³
h = 3*V/(pi*r²)
h = 3*120/(pi*5²)
h = 4,5837 m
Im roten Dreieck des Querschnitts des Kegels (rechte Seite Mitte von
https://www.zum.de/dwu/depot/mkb104f.gif) gilt:
s² = h² + r²
s = Wurzel (4,5837² + 5²)
s = 6,78 m
V = 1/3 • pi • r² • h nach h umstellen
h = 3 • V / (pi • r²) dann Pythagoras
s² = h² + r² und wurzel ziehen