Frage von valentin1842, 70

Verhältnis: Volumen - Radius eines Kegels?

Ich habe einen Kegel, in dem sich noch ein kleinerer befindet. Existiert ein Verhältnis zwischen den Volumina beider Kegel und den Radien der Grundflächen? Bin mir nicht zu 100% sicher. Siehe Bild

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 32

Hallo,

es gibt einen Zusammenhang zwischen Radien und Volumen der ineinandergeschachtelten Kegel.

Nach dem Strahlensatz verhalten sich die Höhen der beiden Kegel wie ihre Radien: Wenn Du die Höhe des großen Kegels als h bezeichnest und den Radius als r und die Höhe des kleinen Kegels als (1/x)*h, dann ist die Länge des kleineren Radius auch (1/x)*r

Die Formel für das Volumen eines Kegels lautet (1/3)*Pi*h*r²

Großer Kegel: (1/3)*Pi*h*r²

Kleiner Kegel: (1/3)*Pi*(1/x)h*(1/x²)r²

Wenn Du die beiden Formeln vergleichst, unterscheiden sie sich durch den Faktor (1/x)*(1/x²)=(1/x³)

Die Volumina unterscheiden sich entsprechend den Kuben ihrer Radien.

Halber Radius gleich ein Achtel Volumen; ein Drittel Radius gleich 1/27 Volumen etc.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 32

nö, stimmt nicht;

Bsp r1 = 6 und r2 = 3 ; r1 : r2 = 2

aber V1 : V2 = 36 : 9 = 4

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

wenn Du die jeweiligen Höhen einrechnest, die für die Volumina benötigt werden, kommst Du auf ein Verhältnis von 8:1, also von 2³:1

Herzliche Grüße,

Willy

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