mathematische Aussage - richtig oder falsch?
Hallo, ich hab in Mathe eine Hausaufgabe aufbekommen. Ich muss bei einer Aussage bestimmen, ob sie richtig oder falsch ist. Aber wie? Könnte mir jemand helfen?
Die Aussagen sind: ( es geht immer um einen Kegel) (1) Verdoppelt man den Radius der Grundfläche eines Kegels, so wird auch das Volumen verdoppelt. (2) Wenn ma den Radius der Grundfläche verdoppelt u. die Mantellinie halbiert, so bleibt das Volumen gleich. (3) Wird das Volumen eines Kegels verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Höhe. (4) Wird die Mantellinie eines Kegels um 10% verlängert u. der Radius der Grundfläche bleibt unverändert, so nimmt das Volumen um 10% zu.
Also wir habe die Formel: V=1/3 (ein drittel) x (mal) Flächeninhalt der Grundfläche x (mal) Höhe Also beim Kreis V= 1/3 x (pii x r (Radius)hoch2) x h (Höhe)
Doch wie kann ich jetzt beweisen, dass die Aussage richtig oder auch falsch ist? (Ich darf keine Zahlen einsetzten, da meine Rechnung sonst nur beweisen würde, dass die Aussage in diesem Fall (bei dieser bestimmten Zahl) stimmt. Ich muss also mit der allgemeinen Formel rechnen.)
Ich freue mich über jede (hilfreiche) Antwort :) Starli
2 Antworten
1.
V = 1/3 * π * r² * h
Wenn r verdoppelt wird, haben wir r -> 2r also die Volumenformel wird:
V = 1/3 * π * (2r)² * h
V =1/3 * π * 4 *r² * h
=> Volumen wir 4 mal so groß! Also ist die Aussage daß wenn r sich verdopplet dann verdoppelt auch das Volumen sich - falsch!
2.
V = 1/3 * π * r² * h
π * r² -> 2 * π * r² hier ändert sich der Radius und zwar wir er größer um
R (der neue Radius) = r * √2
h² = s² - r² und s -> 2s während r -> r√2
also h² = (2s)² - (r*√2)²
h² = 4s² - 2r²
man seht hier daß h nicht verdoppelt wird, also ist die Aussage falsch.
V = 1/3 * π * r² * h
V -> 2V
wenn r unverändert bleibt dann stimmt es daß h sich verdopellt, aber es könnte auch r² verdopplelt werden und dan braucht h sich nicht zu verändern.
Die Aussage ist also nicht immer richtig nur bei gleichbleibendemr würde siese stimmen, generell also falsch,
4.
V = 1/3 * π * r² * h
und s -> 11 /10 * s
also h² = (11 / 10)² s² - r²
h steigt aslo nicht nur um 10% sondern eigentlich etwas mehr als 10% die Aussage ist also auch hier falsch.
(1) ist falsch da das Volumen V = A * H ist wobei A die Grundfläche ist und da H gleich bleibt müsste A sich verdoppeln damit sich das Volumen verdoppelt, jedoch ist A = pi*r² also vervierfacht sich A bei einer verdopplung von r (wegen dem ²)
also ich glaube: die Mantellinie ist die eine Seite der mantelfläche (also die länge davon).
(3) ist Falsch da, sich auch die Grundfläche ändern könnte anstatt der Höhe
(4) Stimmt da die Höhe ein lineares (also eins ohne ²) Verhältnis (auch proportional genannt) zum Volumen hat da V = A * H
und wenn keine bessere Antwort kommt bitte Stern und DH :P
(2) was ist geneu mit Mantellinie gemeint ? die Höhe der Mantellinie? Stimmt aber in keinem Fall siehe Begründung von (1) also quadratisches Verhältnis von radius und Fläche