Wie berechnet man den hochpunkt/umkehrpunkt einer nach oben geworfe Kugel (Physik)?
Die Aufgabe lautet: Eine Kugel der Masse 750g wird mit einer Geschwindigkeit von 4km/h reibungsfrei von einer Anfangshöhe von 50cm senkrecht nach oben geworfen und fällt nach Passieren des Hochpunktes auf den Boden.
c) Berechnen Sie den Hochpunkt/Umkehrpunkt der Kugel.
Bei mir kommt bei dem Ergebnis 0,563m heraus. Das kann nicht stimmen, weil der Startpunkt bereits bei 0.5m liegt oder?
Ich habe erst die Gesamtenergie des Startpunktes ausgerechnet und dann diese als Epot beim Hochpunkt eingesetzt.....Leider kommt so ein Ergebnis heraus, wo ich mir fast schon sicher bin, dass es nicht stimmt. Danke für jede Hilfe!
3 Antworten
Der senkrechte Wurf ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Erdbeschleunigung g und der Anfangsgeschwindigkeit v0. Für den senkrechten Wurf gilt daher:
s(t) = v0 * t - g/2 * t^2
v(t) = v0 - g * t
Der Körper bewegt sich so lange nach oben bis dessen Geschwindigkeit Null ist, dann fällt er wieder. Für die maximale Steigzeit tH gilt daher
0 = v0 - g * tH
tH = v0/g
tH eingesetzt in s(t) ergibt die maximale Wurfhöhe:
hMax = v0 * tH - g/2 * tH^2
hMax = v0 * tH - g/2 * (v0/g)^2
hMax = v0^2/ (2*g)
Mit den Angaben der Aufgabe gilt somit
hMax = (4/3,6)^2/(2 * 9.81) ~ 0.0629 m = 6,29 cm
Aufgrund der Anfangshöhe von 50 cm beträgt die maximale Wurfhöhe 56,29 cm.
Du berechnest die Energie (kinetische Energie), die die Kigel beim Hochwerfen besitzt.
Und dann berechnest Du die Höhe, deren Lageenergie, der gleichen Energiemenge entspricht.
Die Masse ist egal. Soviel vorne weg.
Die Formel geht immer, führt auch zu gleichem Ergebnis. Etwas länger.
Der Umkehrpunkt wird erreicht, wenn alle kinetische Energie in potentielle Energie gewandelt wurde. Die 50 cm erstmal nur merken
Ekin = 1/2*m * v^2
Das ergibt im Umkehrpunkt m* g * h
Also Epot = Ekin
m * g * h = 1/2* m *v^2
Das m fällt jetzt weg.
nach h auflösen.
Und dann noch 0.5m addieren.
Und bitte v in m/s rechnen. g ist ja auch 9.81m/s^2
Schreibe mal was rauskommt.
Ich verstehe nicht ganz warum Epot=Ekin ist... weil im Hochpunkt müsste Epot= max und Ekin= O (idealisiert) sein oder nicht?
Ja schon, am Anfang ist Epot gleich 0, vergiss bitte zunächst die 0.5m.
Beim Hochwerfen gibt es nur Ekin. Das reduziert sich sobald man den Körper loslässt. Epot baut sich auf, Ekin nimmt ab. Epot baut sich solange auf wie noch ein Ekin da ist. Am Ende, also am Umkehrpunkt ist Ekin gleich Null. Epot hat aber die ganze Energie (von Ekin) aufgenommen. Deshalb setzt man für den Umkehrpunkt Epot = Ekin (vom Anfang) ein
v nach oben ist v0 - g * t.
v wird 0 beim Umkehrpunkt.
Damit das t ausrechnen
0 = 4/3.6 - 9.81*t
Hi, doch, stimmt. Du, ich hab das Gleiche raus. Mit beiden Rechnungen. Es ist schwer zu begreifen, dass das Hochwerfen nur 6.3 cm Höhengewinn beiträgt. Aber, ja, wenn Mathe das sagt, dann ok. Nimm mal einen Stift, leg ihn in die Hand und bewege die ca 1m/s nach oben. Da passiert nicht viel.
Ich habe die Formel: Epot/m*g= h benutzt, ist diese falsch? Wenn ja, warum?