Frage von hibyegehweg, 42

Wie berechne ich die Nullstellen von der Funktion f(x) = (x-3)(x^3-8x)?

Ich schreibe nach den Ferien eine Klausur in Mathe und bin beim lernen auf diese Aufgabe gestoßen. Eigentlich verstehe ich das Thema soweit, jedoch weiß ich nicht wie ich mit dem x^3 umgehen soll und wie ich die 3 Nullstellen finde mit dieser variable.

Antwort
von daCypher, 17

Eine der Nullstellen kannst du direkt ablesen, weil sie in der ersten Klammer steht. x = 3.

Damit kannst du die erste Klammer schonmal aus deinem Gedächtnis streichen. Übrig bleibt (x³-8x). Da kannst du einmal ein x ausklammern. Raus kommt x(x²-8) und du kannst die zweite Nullstelle ablesen, die bei x=0 ist. Also kannst du das x wieder aus dem Gedächtnis streichen und übrig bleibt x²-8. Die kannst du in die PQ-Formel einfügen, um die letzten beiden Nullstellen zu ermitteln.

x1/2 = -0/2 ± √((0/2)² + 8)

x1 = -√8
x2 = √8

L = {-√8; 0; √8; 3}

Zur Sicherheit nochmal den Graph zeichnen lassen: https://www.google.de/search?q=(x-3)(x%5E3-8x)&oq=(x-3)(x%5E3-8x)

Sieht gut aus.

Antwort
von wictor, 20

Du musst die Funktion einfach = 0 setzen, wie bei jeder anderen Funktion auch.

Du kannst außerdem ein paar Tricks anwenden, z.B. lässt sich x ausklammern, wodurch du direkt weißt, dass x=0 eine Nullstelle ist. Dann kannst du diesen Faktor streichen und nur die anderen betrachten. Damit sinkt auch der Exponent auf 2.

Antwort
von FuHuFu, 13

f (x) = ( x - 3) x ( x² - 8 ) = ( x - 3) x ( x + √8 ) (x - √8 )
Ein Produkt hat genau dann den Wert 0, wenn einer der Faktoren den Wert 0 hat.

Antwort
von AnglerAut, 16


(x-3)(x^3-8x) = (x-3)*x*(x²-8)

Ein Produkt ist Null, wenn ein Teil des Produktes 0 ist.

--->

 3 ist eine Nullstelle

0 ist eine Nullstelle

sqrt8 ist eine Nullstelle

-sqrt8 ist eine Nullstelle

fertig

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

"Satz vom Nullprodukt" c=a*b hier ist c=0 ,wenn a=0 oder b=0 oder beide

hier f(x)= (x-3) *(x^3 -8* x) also a=(x-3) eine Nullstelle bei x=3

x^3 - 8 * x hier treten nur Terme mit x auf ,also eine Nullstelle bei x=0 ,dass sieht man schon so,da braucht man erst gar nicht rechnen.

ein x ausklammern ergibt y= x*(x^2- 8)

y=x^2 -8 ergibt x= +/- Wurzel (8) also x1=2,828..

x2= - 2,828..

Antwort
von xXNachtschatten, 7

Wie kommst Du denn auf 3 Nullstellen?

Antwort
von kimkaix, 17

ich würde ausklammern und dann gleich null setzen


Kommentar von kimkaix ,

heißt f(x)= (3-x)(x^3-8x) = 3x^3-24x-x^4+8x^2 

Mal etwas ordentlicher :

f(x) = -x^4 + 3x^3 + 8x^2 - 24x 

das dann gleich 0 setzen

0 = -x^4 + 3x^3 + 8x^2 - 24x | eine x ausklammern

0= x (-x^3 + 3x^2 + 8x - 24) | die Funktion in der Klammer im TR 

heißt x1 = 0 

und ie ergebnisse vom TR : x2= -2,828 , x3= 3 , x4= 2,828

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