Vergleichsklausur Mathe
Hallo ☺�?
Ich schreibe in einiger zeit eine Mathe Vergleichs Klausur in der EF und habe Grosse Probleme bei diesem Thema und wollte fragen ob jemand mir dieser Funktion : f(x)=x3-6x2+9x-4 Also die drei und die zwei sind Kubik und Quadrat finde diese nur nicht in meiner Tastatur �? : •die nullstellen •die Monotonie und die Koordinaten der extrempunkte •Gleichung der Tangente Gleichung der normalen auf den Graphen der Funktion f im Punkt p(2/ ) Berechnen kann.
Keine Angst es handelt sich um keine Hausaufgabe ich würde mich freuen wenn jemand mir diese Aufgaben berechnen würde und den Rechenweg aufschreiben würde und eventuell Notizen zur Berechnung.
2 Antworten
f(x) = x³ - 6x² + 9x - 4 und f '(x) = 3x² - 12x + 9 = 3 (x² - 4x + 3)
1) Nullstellen: Durch Probieren findet man x = 1.
Polynomdivision (x³ - 6x² + 9x - 4) : (x - 1) = x² - 5x + 4
Dies hat die Ns. x = 1 und x = 4 (mit p-q-Formel).
und f(x) = (x - 4) (x - 1)² (damit bequem y-Werte ausrechnen).
Also einfache Ns. bei x = 4 und doppelte Ns. bei x = 1 (berührt die x-Achse).
2) Extrema: Aus f '(x) = 0 folgt x = 1 und x = 3. Daher f '(x) = 3 (x - 1) (x - 3).
f(1) = 0 und f(3) = - 4.
f ''(x) = 3 (2x - 4) = 6 (x - 2) also f ''(1) < 0 Maximum und f ''(3) > 0 Min.
3) Monotonie: Links vom Maximum (x < 1) steigend, rechts fallend,
rechts vom Minimum (x > 3) steigend.
3) Tangente in P(2 | - 2) hat die Steigung f '(2) = - 3 also y = - 3 (x - 2) - 2 = ...
Die Normale hat die Steigung - 1 / (- 3) = ⅓ also y = ⅓ (x - 2) - 2.
