Wie berechne ich den Aufsetzpunkt?
Hallo,
ich habe in Mathe eine Wiederholungsaufgabe bekommen zum Thema Vektoren. Kann mir da jemand helfen?
3 Antworten
Das würde ich so rechnen, ohne allerdings sicher zu sein, dass es der einfachste Weg ist.
1) Aufstellen der Geradengleichung des Landeanflugs:
2) Aufstellen der Ebengleichung der Landebahn. Dazu wähle ich mir 3 "bequeme" Punkte dieser Ebene aus und erstelle die Parameterform:
3) Nun schneide ich die Gerade mit der Ebene:
Der Schnittpunkt P ist also:
(8/12/0)
4) Berechnung der Landezeit t. Dazu rechne ich zunächst B - A.
B - A = (1/3/-1,5) und nun den Betrag dieses Vektors:
Und nun C - A:
C - A = (4/12/-6) und nun den Betrag dieses Vektors:
Die Strecke A-C ist also um das 14/3,5 = 4-fache länger als A-B. Daher beträgt die Zeit t für den Landeanflug:
t = 4 * 1 min = 4 min
b)
Zunächst lege ich eine gegenüber der x-Richtung waagrechte Ebene durch die Landekurve. Dazu wähle ich mir wieder 3 beliebige Punkte: A, C und einen weiteren Punkt, um die Ebene in A waagrecht zu kriegen. Die Ebene schneidet die z-Achse in Höhe 6 beim x-Wert 0: (0/0/6):
Nun rechne ich den Abstand von M zu dieser Ebene aus:
Der Abstand zum Mittelpunkt des Ballons beträgt also 89 m. Bei einem Radius von 20 m bleibt ein Sicherheitsabstand von 69 m. Da wirds den Balllon aber kräftig schütteln.
c)
probiers mal selber
..und bitte alles prüfen und nachrechnen.
Folgendes ist zu tun:
- Wähle eine geeignete Parametrisierung der Trajektorie des Flugzeugs. Da die Bewegung gleichförmig ist, erhältst du die konstante Geschwindigkeit der Maschine als Differenz der Orte B und A, geteilt durch die verstrichene Zeit von einer Minute.
- Bestimme den Schnittpunkt der Bahn des Flugzeugs mit der x-y-Ebene. Gesucht ist also der Parameter t, für den die z-Komponente des Ortes verschwindet.
- Wenn du diesen Wert deines Parameters kennst, kannst du P bestimmen, indem du den gefundenen Parameterwert wieder in die Geradengleichung einsetzt und dann die x- und y-Komponente des Ortes abliest.
Geradengleichung durch Punkt A und B aufstellen
Gerade g: x=a+r*m
A(4/0/6) → a(4/0/6) und B(5/3/4,5) → b=(5/3/4,5)
eingesetzt und gleichgesetzt
(5/3/4,5)=(4/0/6)+1*(mx/my/mz) wir setzen den Geradenparameter r=1
x-Rchtung: 5=4+1*mx → mx=(5-4)/1=1
y-Richtung: 3=0+1*my → my=(3-0)/1=3
z-Richtung: 4,5=6+1*mz → mz=(4,5-6)/1=-1,5
Geradengleichung g: x=(4/0/6)+r*(1/3/-1,5)
Aufsetzpunkt bei z=0
z-Richtung 0=6+r*-1,5 ergibt r=-6/-1,5=4
Aufsetzpunkt (P/x/y/z) bei (x/y/z)=(4/0/6)+4*(1/3/-1,5)
x=4+4*1=8
y=0+4*3=12
z=0=6+4*(-1,5)=0
Die Punkte b) und c) sind auch nur Geradenberechnunge.
1) Abstandsberechnung von 2 Geraden
2) Schnittpunktberechnung von Geraden
halt das Übliche
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