Wie bekomme ich diese nullstelle (11,16) funktion 3. Grades mit absolutglied?
Polinomdivisiondivision und hornerschema sind mir hier seeeehr unpräzis und ich komme niiiie auf die 11,16 und ausklammer geht hier hier garnicht da absolutglied vorhanden. Wie komme ich auf die 11,16???? Mein taschenrechner kann nicht nullstellen finden außerdem ist es bei uns nicht erlaubt solche taschenrechner nutzen
1 Antwort
f(x) = -0,05x³ + 0,75x² – 2,5x + 4
x³ – 15x² + 50x – 80 = 0
Anwendung Cardanische Formeln:
Ax³ + Bx² + Cx + D = 0 (allg. Gl. 3. Grades)
hier mit A = 1 ; B = -15 ; C = 50 ; D = -80
x³ + ax² + bx + c = 0 (Normalform)
mit a = B/A = -15 ; b = C/A = 50 ; c = D/A = -80
p = b – a²/3 = -25
q = 2a³/27 – ab/3 + c = -80
Δ = (q/2)² + (p/3)³ = 27575/27
hier: Diskriminante Δ > 0
führt zu 1 reellen Lösung (und 2 komplexen Lösungen):
u = (-q/2 + Δ^(1/2))^(1/3) = 4,1593533
v = (-q/2 - Δ^(1/2))^(1/3) = 2,0035166
x1 = u + v – B/3A = 6,1628699 + 5 = 11,162869... (reelle Lösung)
x1 = 11,163 (gerundet)