Wie bekomme ich die Stammfunktion F(x) raus?
Hallo Leute, ich bräuchte Hilfe bei einer Mathehausaufgabe. Gegeben ist: f(x)= -4/3*x^3+bx+4. Gesucht ist die Stammfunktion F(x) welche durch die beiden Punkte P(3/-7) und Q(1/11:3). Ich weis aufjedenfall, dass ich integrieren muss, also F(x) bilden muss. Das wäre dann schonmal: F(x)= -4/12x^4+b/2x^2+4x+c. Nur weis ich jetzt nicht was ich mit den beiden Punkten machen soll. Wärs einer dann einfach einsetzen, aber mit 2 Punkten haben wir noch nichts gerechnet. Die Differenz der beiden Punkte bilden geht jaa irgendwie auch nicht. Vielleicht 2 mal die Funktion für jeweils die Punkte einsetzen?
Danke für eventuelle Antworten:)
2 Antworten
Sei die Funktionsschar fb gegeben durch fb(x) = -4/3 x³ + bx + 4.
Dann ist die Menge aller Stammfunktionen von fb gegeben durch
Fb(x)=-1/3 x^4 + 1/2 b x² + 4x +c
Da die Punkte P( 3 ; -7 ) und Q( 1 ; 11/3 ) auf dem Graphen von Fb liegen sollen, muss gelten:
Fb(3) = -7 und Fb(1) = 11/3 Damit ergibt sich das Lineare Gleichungssystem
I. -7 = -1/3 * 3^4 + 1/2 b * 3² + 4*3 + c
II. 11/3 = -1/3 * 1^4 + 1/2 b * 1² + 4*1 + c
I. -7 = -27 + 9/2 b + 12 + c
II. 11/3 = -1/3 + 1/2 b + 4 + c
I. 8 = 9/2 b + c ... folglich c = 8 - 9/2 b
II. 0 = 1/2 b + c ... folglich c = -1/2 b
Gleichstellen ergibt
8 - 9/2 b = -1/2 b
8 = 4 b
b = 2
Dann ist c = -1/2 * 2 = -1
Probe: -1 = 8 - 9/2 * 2 = 8 - 9 = -1
Dann ist die gesuchte Stammfunktion
F2(x) = -1/3 x^4 + x² + 4x - 1
Du setzt jeden Punkt einmal ein, dann hast du 2 Gleichungen, also ein Gleichungssystem, und das löst du.