Wie begründe ich, dass der Graph von fk entweder keinen Extrempunkt oder zwei Extrempunkte besitzt?
Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt :)
Die 13 c)
Ich weiß nicht, was ich als Begründung schreiben soll. Denn ein Rechnung brauche ich ja nicht.
3 Antworten
In der ersten Ableitung hast Du das Produkt "quadr. Term mal e-Potenz". Das wird Null (mögliche Extremstellen) wenn der quadr. Term Null wird. Das machst Du bekanntlich mit der pq-Formel. Da kann es theoretisch 0 (pq-Wurzel<0), 1 (Wurzel=0) oder 2 Lösungen (Wurzel>0) geben.
D. h. Du berechnest für welche k welche Variante greift und setzt das in der zweiten Ableitung ein. Hier wird für ein bestimmtes k die pq-Wurzel (Diskriminante) gleich Null. Für dieses k wird auch die zweite Ableitung Null, d. h. für dieses k liegt evtl. ein Wende- statt Extrempunkt vor. D. h. für dieses k musst Du auch noch die dritte Ableitung prüfen...
Hallo,
allgemein gilt ja immer:
Ableiten, Nullstellen berechnen.
Probier das doch mal aus und behandele k wie eine „ganz normale“ Zahl. Achtung: Kettenregel beachten!
Liebe Grüße
Hallo,
leite die Funktion ab, klammere e^x aus (wird niemals Null) und überlege, wann der andere Faktor gleich Null wird (pq-Formel).
Herzliche Grüße,
Willy
Auch die zweite Ableitung bilden, denn bei k=1 gibt es eine doppelte Nullstelle der ersten Ableitung, die sich dann aber als Sattelpunkt herausstellt und somit kein Extrempunkt ist.
Eher Produkt- als Kettenregel beachten.