Extrempunkte auf einem Intervall berechnen?

Hi,

die Aufgabe: Bestimmen Sie die Extremwerte der Funktion f mit f(x)=2sin(x) -x im Intervall [0;2π].

Den ersten Extremwert habe ich herausgefunden, es ist π/3. Aber wie kommt man auf die restlichen Werte?

Btw. ist es egal, ob man eine Extrempunkt mit der VZW-Methode oder der Krümmungsmethode herausfindet?

Answer 1

[Littlethought]

für den Extremwert gilt cos(x) = 0,5 . Dies gilt für pi/3 und für 2pi - pi/3 ;

Im Bereich [0 ; 2pi ] wird jeder vorkommende y-Wert der Funktion f(x) = cos(x) genau zweimal angenommen. Weitere Werte kann es also in diesem Bereich nicht geben. Mit Hilfe der 2. Ableitung kannst du dann noch feststellen welche Art von Extremwert jeweils vorliegt.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 2

[Meolettalove2]

Emm also VZW ist bei den Extrempunkten, Krümmungmethode ist bei Wendepunkt.

Die Alternative ist mit der nächst höheren Ableitung zu arbeiten. Als der zweiten oder auch der dritten. Je nachdem macht es Sinn oder nicht.