Wenn mein homogenes lineares Gleichungssystem als Lösung einen Span mit einem Vektor hat, also Dimension =1. Darf ich da einfach den Nullvektor reinpacken?
Ich mein wenn der 0 vektor drinnen ist, ist die Lösung eh immer 0?
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Ja, du darfst den Nullvektor in den Span einfügen, wenn das homogene lineare Gleichungssystem nur einen Vektor als Lösung hat. Da der Nullvektor in jedem Vektorraum enthalten ist, gehört er auch zum Span. Der Nullvektor ist jedoch nicht nur in diesem speziellen Fall Teil der Lösung, sondern immer, wenn es sich um ein homogenes lineares Gleichungssystem handelt.
Da jeder Vektor im Span durch eine lineare Kombination der Basisvektoren erzeugt werden kann, gilt auch für den Nullvektor, dass er als Kombination mit Nullkoeffizienten der Basisvektoren erzeugt wird. Daher ist es zulässig, den Nullvektor in den Span aufzunehmen.