Wenn man 0,65 ml Zitronensaft mit einem PH-Wert von 2,0 in 500 ml Wasser mit einem PH-Wert von 7,0 auflöst, wie hoch ist dann der PH-Wert der fertigen Lösung?

Da niemand eine Antwort gegeben hat, hole ich das jetzt hier&heute verspätet nach.

Zitronensäure ist eine dreibasige Säure mit den pKₐ-Werten 3.09, 4.75, und 5.41. Das macht die Rechnungen leider potentiell schwierig, weil die drei Säure­kon­stan­ten recht ähnlich sind und im pH-Bereiche zwischen 2.5 und 6 mindestens eine davon aktiv ist.

Zunächst müssen wir vom pH-Wert auf die Konzentration zurückrechnen. Wäre die Zitronensäure eine einbasige starke Säure wie HCl, dann könnte man einfach c=10⁻ᵖᴴ rechnen, aber leider ist sie das ja nicht. Deshalb muß man auf Massen­wir­kungs­gesetz zurückgreifen. In diesem Fall kriegt man bereits mit der einfachsten Formel, nämlich der für schwache Säuren pH=½(pK₁−lg(c₀)), was Brauchbares her­aus. Eine genauere Rechnung zeigt: Die Konzentration der Zitronensäure muß 0.133 mol/l be­tragen; dann tummeln sich in der Lösung 0.01 mol/l H₃O⁺ sowie 0.123 (92%) H₃Cit, 0.01 mol/l H₂Cit⁻ (7.5%), 0.000018 mol/l HCit²⁻ und verschwindend wenig Cit³⁻ herum.

Nun werden zu 0.65 ml Zitronensaft 500 ml Wasser dazugegossen; die Kon­zen­tra­tion der Zitronensäure sinkt von den ursprünglich 0.133 mol/l um den Faktor 0.65/500.65 auf 0.000172 mol/l ab, und der pH beträgt nur noch 3.79. Diesen pH kriegst Du mit der Formel für schwache Säuren nicht mehr richtig heraus; mit der für intermediäre Säuren geht es besser, nämlich pH=​−lg[ √(¼K₁²+K₁c₀) − ½K₁ ] = 3.84 — aber das stimmt im­mer noch nicht ganz, denn die letzten fünf Hundertstel kommen aus der zweiten Dis­so­zia­tions­stufe, die in dieser Formel gar nicht berück­sich­tigt ist. Im Gleichgewicht lie­gen 0.0000260 mol/l H₃Cit (15%), 0.000131 mol/l H₂Cit⁻ (76%), 0.0000145 HCit²⁻ (8.4%), 0.00000035 mol/l Cit³⁻ (0.2%) sowie 0.000161 mol/l H₃O⁺ vor.

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Wenn die Aufgabe nicht mit Zitronensäure, sondern mit Salzsäure oder einer ande­ren starken einbasigen Säure formuliert wäre, dann wäre die Lösung über den Zeh­ner­logarithmus des Verdünnungsfaktors zu berechnen gewesen 2+lg(500/0.65)=4.89. Das kann man also viel, viel, viel einfacher ausrechnen, aber es ist auch um mehr als eine pH-Einheit daneben.

Vermutlich mit dem Wissen Eures Unterrichts nicht zu lösen - es sei denn, unvollständige Dissoziation und pKs-Werte seien schon behandelt worden.

Grund: Wäre es eine starke Säure, so könnte man aus dem pH = 2 nicht nur die Konzentration an H₃O⁺ zu 10⁻² mol/l entnehmen, sondern wüsste auch, dass keine undissoziierte Säure vorhanden ist, die beim Verdünnen zusätzliche H₃O⁺ liefert.

Rechnen wir mit einer starken Säure, beispielsweise Salzsäure, dann beträgt die Konzentration nach dem Verdünnen (10⁻² mol/l) * (0,65 ml) / (500 ml) = ...

Ausrechnen kannst Du das selber, und wie man von der H₃O⁺-Konzentration auf den pH-Wert kommt sollte auch bekannt sein.

Eine schwache Säure liefert beim Verdünnen weitere H₃O⁺, so dass sie nach dem Verdünnen deutlich saurer ist als sie nach obiger Rechnung wäre. So ist Zitronensäure (pKs = 3,1) bei pH = 2 zu weniger als 10% dissoziiert, zusätzlich zu den 10⁻² mol/l H₃O⁺ schwimmen noch um die 10⁻¹ mol/l undissoziierte Säure in der Lösung. Nach dem Verdünnen sind die weitgehend dissoziiert. Hinzu kommt, dass Zitronensäure mehr als ein Proton abspalten kann, was in diesem Beispiel aber zu vernachlässigen ist.