Wenn ich in einem Forum angemeldet bin, sieht da der Admin meine IP-Adresse nur solange ist online bin oder kann er diese auch im Nachhinein sehen?

Naja wenn die in einem Log gespeichert wird dann kann er sie auch im nachhinein sehen.

In den Logs sollte die IP auftauchen mit der du dich verbunden hast.

Das ist allerdings nur bedingt hilfreich, da du warscheinlich eine dynIP hast.
Diese ändert sich regelmäßig, meist alle 24 h und wenn du seinen Router neustartest.