Wenn ich eine Teilfolge finde, die keine Nullfolge ist, ist dann die gesamte Folge keine Nullfolge?
4 Antworten
Eine Folge ist konvergent genau dann wenn jede Teilfolge gegen den selben Wert konvergiert.
Und Nullfolgen sind Folgen die gegen 0 konvergieren.
Nö. Beweis durch Gegenbeispiel.
ist eine bekannte Nullfolge.
Die (endliche) Teilfolge: 1/3, 1/4, 1/5 ist keine Nullfolge
aber wenn ich teilfolge finde die ne nullfolge ist
Jede unendliche Teilfolge, die keine Nullfolge ist, beweist, dass die "übergeordnete" Folge keine Nullfolge ist. Ich habe dazugelernt, dass anscheinend unausgesprochen "unendlich" gilt.
Der Umkehrschluss, also dass eine gefundene Nullfolge reicht, um zu beweisen, dass die übergeordnete Nullfolge ist, gilt nicht.
Bsp.: a_n = n/2 wenn n gerade, sonst 1/(n/2-1)
Enthält die Nullfolge 1/n, ist aber insgesamt keine Nullfolge, denn sie enthält die Teilfolge n, die offensichtlich keine Nullfolge ist
Normalerweise werden unendliche Teilfolgen gemeint, wenn von Teilfolgen gesprochen wird
Sofern nicht ausdrücklich von einer endlichen Teilfolge gesprochen wird, ist bei einer unendlichen Folge üblicherweise wieder eine unendliche Teilfolge gemeint.
Siehe
Wir reden hier wohl über unendliche Folgen.
Die äquivalente Aussage ist: "Wenn eine unendliche Folge eine Nullfolge ist, dann ist jede unendliche Teilfolge auch eine Nullfolge."
Das ist leicht zu beweisen, denn für jedes positive Epsilon findet man ein Folgenglied, dessen Betrag und der Betrag aller weiteren Folgenglieder kleiner als Epsilon ist. Das gilt dann auch für alle unendlichen Teilfolgen.
Klar. Nullfolgen enthalten keine leeren Teilfolgen.
aber wenn ich teilfolge finde die ne nullfolge ist