Wenn ich 100 ml 25-prozentige Essigessenz mit 400 ml Wasser mische habe ich 5-prozentigen Essig? Wie muss ich es mischen das ich 10-prozentige bekomme?

25% von 100 sind 1/4, 
100ml von insgesamt 500ml sind 1/5. 
So kommt man auf 1/4 * 1/5 = 1/20 = 5%

Wie kommt man auf 10%? :/

1/4 * 2/5 = 2/20 = 1/10 = 10%

Wie erreicht man, dass 100ml 2/5 sind?
100 * 5/2 = 250

Wenn man zu 100ml Essigessenz 150ml Wasser hinzu gibt, hat man
1/4 * 100/250 = 10/100 = 1/10 = 10%
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Anderer Rechnungsweg:

25 ml ≙  10%
 x ml ≙ 100%
    x = 250

250ml - 100ml Essenz = 150ml Wasser.
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Die Aufgabe ist aber nicht eindeutig gestellt. Es ist nicht eindeutig klar, an welchem Parameter geschraubt werden soll.

Wir könnten auch einfach die Essigessenzmenge erhöhen, um auf 10% zu kommen, anstelle das Wasser zu reduzieren.

10/100 = 1/4 * x/400 | * 400 * 4
     x = 160 ml

160 ml Essigessenz enthalten 40 ml Essig, also 1/4 = 25%.
Die Gesamtflüssigkeitsmenge wäre dann 400 ml. 
40 ml von 400 ml sind 10%
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Es sind aber auch Mischlösungen denkbar, bei denen sowohl Wasser, also auch Essigessenzmengen angepasst werden. Auf Beispiele verzichte ich an dieser Stelle.

>Nun, rechne doch mal aus, wie viel reinen Essig Du hast. Dazu musst du so viel Wasser geben, dass die Lösung schließlich 10 %ig wird. Das kann doch nicht so schwer sein. 25 % sind 25 g. Es sind also 90 % Wasser = 225 ml erforderlich. 100 g Wasser sind schon da. Somit müssen 125 ml dazu gegeben werden.