Wenn ein vollzylinder und ein hohlzylinder von der selber Höhe eine Bahn runterrollen und dann auf eine Rampe rollen welcher rollt dann höher?
4 Antworten
Die Erdbeschleunigung ist für alle Körper gleich, unabhängig von der Masse (im Vakuum fallen Bleikugel und Vogelfeder gleich schnell). Also rollen beide Zylinder gleich schnell eine schiefe Ebene hinunter und darauf wieder gleich weit hoch (Erhaltung der Energie). Bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes wird der leichtere Zylinder jedoch langsamer hinunterrollen und danach entsprechend weniger weit hochrollen.
Der Vollzylinder rollt etwas höher als der Hohlzylinder:
Beim Hinabrollen wandelt sich die potenzielle Energie des jeweiligen Zylinders in kinetische Energie um, die sich aus zwei Anteilen zusammensetzt, in translatorische Energie durch die Bahngeschwindigkeit und in Rotationsenergie durch die Drehung.
Die translatorische Energie der beiden Zylinder wird durch die Rollreibung derart verringert, dass sie ohne Rotationsenergie auf die gleiche Höhe kämen bis zum vollständigen Abbau der potentiellen Energie.
Nun hat nach dem Abwärtslauf aber der Vollzylinder infolge seines größeren Trägheitsmomentes einen weitaus größeren Anteil seiner potentiellen Energie in rotatorische Energie gewandelt. Entsprechend ist der translatorische Energieanteil und somit die Bahngeschwindigkeit kleiner. Mit der kleineren Bahngeschwindigkeit verringert sich auch der Energieverlust durch die Rollreibung. Die Energiereserve ist für den Aufwärtslauf etwas größer. Deshalb rollt der Vollzylinder etwas höher auf die Rampe als der Hohlzylinder.
Beide rollen gleich hoch (wegen des Energieerhaltungssatzes)
Ja, hat er (bei gleichen Radien). Aber dafür wird beim Hochrollen mehr Energie benötigt, so dass sich das ausgleicht. Die beiden Körper haben am Schluss diesselbe Höhe wie am Anfang (ohne Reibung).
Natürlich wird beim Vollzylinder mehr potentielle in kinetische Energie gewandelt bei der Abwärtsfahrt, und das gleicht sich bei der Aufwärtsfahrt aus. Der Unterschied ergibt sich aus den unterschiedlichen Trägheitsmomenten der beiden Zylinder. Siehe meine obige Antwort.
Die kinetische Energie ist gleich der potentiellen Energie, und die steigt linear mit der Masse. Also wird beim Vollzylinder mehr kinetische Energie frei gesetzt.
Wenn der Rollreibungswiderstand nicht berücksichtigt wird, rollen beide gleich hoch auf die Rampe. Ist aber der Rollreibungswiderstand relevant, so dürfte der Vollzylinder bei gleichen Radien der Zylinder mehr kinetische Energie beim herabrollen aufnehmen und daher auch höher rollen, da er auch mehr Trägheit besitzt.
Aber hat der vollzylinder nicht mehr kinetische Energie