Wendepunkte(vorzeichenwechsel) bei einer e-funktion?!
Soo ich schreibe morgen die Klausur und eigentlich hatte ich es verstanden.-naja dachte ich zumindest
Also die Funktion ist: (x^2-10x+24)*e^1/2x+60
die 2. Ableitung ist: (1/4x^2-1/2x-2)+e^1/2x
die Wendestelle ist 4( es gab auch -2 aber die Zahl ist irrelevant) soo ich weiß das ich eine Zahl rechts und links von 4 brauche, und das ich sie irgendwie in die 2. Ableitung einsetzen muss aber bin mir unsicher ://
brauch aufjedenfall Hilfe, danke im vorraus!
3 Antworten
A. f''(3) = -5,6 < 0;
f''(5) = 21,3 > 0;
B. Argumentation: Hätte f''(x) im Intervall [3; 4[ (rechts halboffen) einen positiven Wert, so müsst diese (stetige) Funktion dort (nach Zwischenwertsatz) auch einen Nullstelle haben; das ist nicht der Fall. Also ist f''(x) in [3; 4[ überall negativ.
Mit analoger Arugmentation ist f''(x) in ]4, 5] überall positiv.
Also ist f''(x) in jeder in [3; 5] enthaltenen Umgebung von x=4 links von der Nullstelle negativ und rechts von ihr positiv. Das ist hinreichend für ein Minimum von f'(x) bei x = 4 und also für einen Rechts-Links-Wendepunkt von f(x) bei x = 4
C. Ich hoffe mal, ihr habt die Argumentation irgendwann im Unterricht durchgekaut, irgendwie benannt, und du kannst dich darauf berufen (und musst es nicht in der Arbeit auf diese Weise ausgehend vom Urschleim erklären).
psychironiker
Wechselt f´´(4) vom Negativen ins Positive, so ist 4 Rechts-links-Wendestelle. Wenn f´´(4) vom Positiven ins Negative wechselt, so ist 4 eine Links-rechts-Wendestelle.
ja das hab ich verstanden aber könntest du mir die rechnung an einem beispiel zeigen
Dann rechne doch f´´(3) und f´´(5) aus