Welche Zahl ist größer: 0,99999... oder 1?
Einfach eure Schätzungen oder vielleicht sogar Wissen (mit Begründung dann bitte) :)
Das Ergebnis basiert auf 30 Abstimmungen
7 Antworten
Wenn man die Grundschule erfolgreich abgeschlossen hat, sollte man das wissen.
Allein die Tatsache, dass vor dem Komma eine 0 steht, ist Begründung genug.
Eine erfolgreich abgeschlossene Grundschule sollte einen noch nicht zur Hochnäsigkeit verleiten.Deine Auswahl ist falsch, sofern man "..." als Periode deutet. Mit deinem zweiten Satz sowieso.
Ein üblicher Denkfehler, denn 0,9 sieht ja kleiner aus als 1. Das wirkt auch noch so, wenn mehrere Neunen aneinander gereiht werden. Dagegen kann sich im Allgemeinen eine unendliche Reihe von Neunen nicht vorgestellt und die Konsequenzen nicht einfach abgeleitet werden. Scheinbar.
Rechnen wir 1 - 0,9, so erhalten wir 0,1, bei 1 - 0,99 = 0,01 usw. wir können also immer mehr Nullen einfügen. Doch wie sieht es bei
1 - 0,Periode(9) aus? Hier würden erst nach unendlich vielen Nullen eine Eins folgen können, was aber ja bis in alle Unendlichkeit nicht passieren wird. Schreiben wir
1 - 0,Periode(9) = 0,Periode(0)
dann haben wir einfach die komplizierteste Schreibweise von Null angeführt.
Anders herum gesagt: Schreibe mir die Zahl auf, um die sich 1 und 0,Periode(9) unterscheiden. Na? – !
Noch schöner wird das mit 1/3 = 0,Periode(3) und 3 * 1/3 = 0,Periode(9) => 3/3 = 1 = 0,Periode(9)
Sic!
Ist eigentlich bekannt dass beide gleich groß sind.
muss ja nicht sein, könnte doch auch 9,99999999999999999992 sein oder
periode muss ja so ein strich oben oder nicht
den kann man aber so nicht schreiben auf der Tastatur, weswegen die ... Schreibweise auch als Periode gilt
deute ich als 9en , die unendlich weiter geschrieben werden , also periode (per) 9
nun ist 1/9 = 0.per1
2/9 = 0.per2
.
.
8/9 = 0.per8
und 9/9 ?
1/3 sind 0,3333333….
3/3 sind also 0,99999999… und gleichzeitig 1. Ergo sind die Zahlen gleich. Die Differenz ist 0,00000…., also Null
Wie soll das möglich sein...